1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，.
（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

4 . 已知向量，，函数．
（1）求函数在上的单调增区间
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
（3）当时，讨论函数的零点情况

5 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

6 . 在中，边的对角分别为；且，面积．
（1）求的值；
（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间．