1 . 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足，初始时间为，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算．
   
(1)求的值；
(2)已知莆田某小区的纬度为，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距前楼高两楼距，已知A，B间的楼间距1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据

2 . 已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式决定，其部分图像如图所示

(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；
(2)若时，小球至少有101次速度为0cm/s，则的最小值是多少？

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，角所对应的边分别为，若，且，求的值；
(3)设函数，记最大值为最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围．

4 . 设.
(1)若函数的最大值是最小值的3倍，求b的值；
(2)当时，函数正零点由小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，若，求ω的值.

5 . 函数，点S是f（x）图像上的一个最高点，点M，N是f（x）图像上的两个对称中心，且三角形SMN面积的最小值为.
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)函数，三角形ABC的三边a，b，c满足，求g（A）的取值范围.

6 . 若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．