1 . 如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角________来截.

2 . 进博会期间，有一个边长的正方形展厅，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以为圆心，为半径的扇形作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地，矩形有两条边分别落在边和上，设.

（1）当时，求出矩形的面积（精确到）；
（2）用表示矩形的面积，并求出矩形的面积的最大值（精确到）.

4 . 如图所示，点、分别在菱形的边、上，，，设，的面积为，设．

（1）求的解析式，并求的范围；
（2）求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，点A为圆：上任一点．过圆上另一点作线段OA的垂线，垂足为（不与，A重合）．记，，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 如图，某区有一块的空地，其中，．当地区政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）若要求人工湖用地的面积是假山用地面积的倍，试确定的大小；
（3）如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

8 . 已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
（1）求m的值；
（2）求函数在上的单调递增区间．
条件①：的最大值与最小值之和为0；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知锐角的内角的对边分别为在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求解问题．

（1）求角；
（2）如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长．

10 . 随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为的半圆空地上，设置扇形区域作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（区域）和沙坑滑梯区（区域），其中为直径延长线上一点，且，为半圆周上一动点，以为边作等边．

（1）若等边的边长为，，试写出关于的函数关系式；
（2）问为多少时，儿童游玩区的面积最大？这个最大面积为多少？