名校
1 . 已知：在锐角
中，角
所对的边分别为
，
，
，且
，
；
(1)证明：
；
(2)若
边上的点
满足
，求线段
的长度的最大值.
中，角所对的边分别为，，，且，；(1)证明：
；(2)若
边上的点满足，求线段的长度的最大值.
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21-22高一下·浙江·期中
2 . 设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的外心为O，内心为I．
(1)如图1，若
，
．
①试用
，
表示
；
②求
的值．
(2)如图2，
时，
与
共线．
①求证：
；
②求
的值．
(1)如图1，若
，．①试用
，表示；②求
的值．(2)如图2，
时，与共线．①求证：
；②求
的值．
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解题方法
3 . 江西某中学校园内有块扇形空地
，经测量其半径为
，圆心角为
，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场
，初步设计方案1如图1所示．
(1)取
弧的中点
，连接
，设
，试用
表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．
，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．(1)取
弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．
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2022-10-12更新
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292次组卷
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3卷引用：江西省百校联盟2023届高三上学期10月联考数学（理）试题
解题方法
4 . 在中，
，点D是边
上一点，且满足：
．
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若
，求
的余弦值．
中，，点D是边上一点，且满足：．(1)证明：
为等腰三角形；(2)若
，求的余弦值．
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解题方法
5 . 如图所示，已知正方形的边长为1.点P、Q分别在、
上，
的周长为2.
（1）求的最小值；
（2）试探究
是否为定值，若是定值，请给出证明；若不是定值，请说出理由.
的边长为1.点P、Q分别在、上，的周长为2.（1）求
的最小值；（2）试探究
是否为定值，若是定值，请给出证明；若不是定值，请说出理由.
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6 . 关于公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的证明，前人做过许多探索.对于α，β均为锐角的情形，推导该公式常可以通过构造图形来完成.
（1）填空，完成推导过程（约定：只考虑α，β，α+β均为锐角的情形）
证明：构造一个矩形如图形1，在这个矩形GHMN中，点P在边MN上，点Q在边GN上，QT⊥HM，垂足为T，∠HPQ=90°，设HQ=1，∠QHP=α，∠PHM=β.
在直角三角形QHP中，QP=sinα，PH=cosα，
在直角三角形PHM中，PM=___________，
在直角三角形QPN中，∠QPN=β，PN=sinαcosβ，
在直角三角形HQT中，QT=___________，
因为QT=PM+PN，所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.
（2）请你运用提供的图形和信息（见图形2）完成公式（约定：只考虑α，β均为锐角的情形）的推导.
（1）填空，完成推导过程（约定：只考虑α，β，α+β均为锐角的情形）
证明：构造一个矩形如图形1，在这个矩形GHMN中，点P在边MN上，点Q在边GN上，QT⊥HM，垂足为T，∠HPQ=90°，设HQ=1，∠QHP=α，∠PHM=β.
在直角三角形QHP中，QP=sinα，PH=cosα，
在直角三角形PHM中，PM=___________，
在直角三角形QPN中，∠QPN=β，PN=sinαcosβ，
在直角三角形HQT中，QT=___________，
因为QT=PM+PN，所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.
（2）请你运用提供的图形和信息（见图形2）完成公式（约定：只考虑α，β均为锐角的情形）的推导.
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名校
7 . 已知
，
为两非零有理数列（即对任意的
，
，
均为有理数），
为一无理数列（即对任意的，
为无理数）.
（1）已知
，并且
对任意的
恒成立，试求的通项公式.
（2）若
为有理数列，试证明：对任意的，
恒成立的充要条件为
.
（3）已知
，
，对任意的，
恒成立，试计算
.
，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.（1）已知
，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.（2）若
为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.（3）已知
，，对任意的，恒成立，试计算.
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2020-09-06更新
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641次组卷
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10卷引用：2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷
2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学（理）试卷2019年上海市建平中学高三三模数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题上海市实验学校2017届高三上学期第四次月考数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市浦东新区2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向10 三角恒等变换-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
解题方法
8 . 已知锐角三角形ABC中，
，
．
（1）求证：
；
（2）若AB边上的高为2，求边AB的长．
，．（1）求证：
；（2）若AB边上的高为2，求边AB的长．
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2020-05-28更新
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661次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第三次大联考数学试题
9 . 求证：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
.
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2020-02-08更新
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1124次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第五章 5.5 三角恒等变换（已下线）5．5 三角恒等变换人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题 5.5（已下线）【第一练】5.5.2简单的三角恒等变换
13-14高三上·四川成都·期中
解题方法
10 . 中，
，
.
(1)求证：
(2)若a、b、c分别是角A、B、C的对边，
，求c和的面积.
中，，.(1)求证：
(2)若a、b、c分别是角A、B、C的对边，
，求c和的面积.
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