1 . 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.

(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求的值；
(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.

2 . 在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．
(1)求角C的大小；
(2)若，求周长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若，求的取值范围．

4 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？

5 . 一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地如图养蜂、产蜜与售蜜,田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在CN上，规划在小路MN与AP的交点O(O与M、N不重合处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口小路的宽度不计为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米5万元，小路ON段的建造费用为每百米4万元．

（Ⅰ）若拟修的小路AO段长为百米，求小路ON段的建造费用；
（Ⅱ）设, 求的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小．