1 . 在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．
(1)求角C的大小；
(2)若，求周长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若，求的取值范围．

4 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？

5 . 如图，苏州的一个生态公园内有一个直角三角形形状的人工湖，其中，，长为为增加游客游览体验，准备了如下规划：①在步道上的某点处不重合)，建设一条亲水长廊连结到湖岸边上的处不重合，使得与距离相等；②建设3个游船码头，分别位于处，其中在湖岸边上，且垂直设计的游览线路是从处乘坐游船，从到再到而后沿亲水长廊返回出发点处.记

（1）将长度表示为的函数，并写出的取值范围.
（2）考虑到游客的兴致，设计时希望段的返程航线尽可能短一些，试确定的位置，使得最短，并求出此时的长度.