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1 . 已知在任意一个三角形的三条边上分别向外做出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心也构成一个等边三角形;我们称由这三个等边三角形中心构成的三角形为其外拿破仑三角形.在锐角中,角所对的边分别为且,以的边分别向外作的三个等边三角形的中心分别记为,且的面积为,记为的外接圆半径.
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求面积的取值范围.
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2 . 成都天府绿道专为骑行而建,以绿道为线,串联上百个生态公园,一路上树木成荫、鸟语花香,目前已然成为成都新的城市名片.成都市政府为升级绿道沿途风景,计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化,如图,已知,为提升美观度,设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形.
(2)求绿化区域面积的取值范围;
(3)绿化完成后,某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点,该游客从A到,再从到B,然后从到,最终返回点拍照.已知,求游客所走路程的最大值.
(1)若米,求的长;
(2)求绿化区域面积的取值范围;
(3)绿化完成后,某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点,该游客从A到,再从到B,然后从到,最终返回点拍照.已知,求游客所走路程的最大值.
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3 . 某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道,如图,线段、是救生栈道的一部分,其中,,在的北偏东方向,在的正北方向,在的北偏西方向,且.若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道,则最短距离为___________ m.(结果精确到1 m)
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解题方法
4 . 克罗狄斯托勒密(约90-168年)是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献,其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下:在凸四边形中,两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积,即,当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中,.(1)当为等边三角形时,求线段长度的最大值及取得最大值时的边长;
(2)当时,求线段长度的最大值.
(2)当时,求线段长度的最大值.
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解题方法
5 . 如图,点为内一点,,,,过点作直线分别交射线,于,两点,则的最大值为_____________ .
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2024-01-31更新
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685次组卷
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3卷引用:河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
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解题方法
6 . 某景区为吸引游客,拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉(如图中阴影部分所示),已知,三点在同直线上,.
(2)求面积的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)求面积的最小值.
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2024-01-22更新
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746次组卷
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5卷引用:广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷(已下线)考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)考点17 解三角形中的最值问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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7 . 在中,,点A在线段上,,且,,
(1)求的值;
(2)求的值和的面积.
(1)求的值;
(2)求的值和的面积.
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名校
解题方法
8 . 在新农村建设中,某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心,其中区域设计为人工湖(点D在的内部),区域则设计为公园,种植各类花草.现打算在,上分别选一处E,F,修建一条贯穿两区域的直路,供汽车通过,设与直路的交点为P,现已知米,,,米,,段的修路成本分别为100万元/百米,50万元/百米,设,修路总费用为关于的函数,(单位万元),则下列说法正确的是( )
A.米 | B. |
C.修路总费用最少要400万元 | D.当修路总费用最少时,长为400米 |
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2024-01-07更新
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535次组卷
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3卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题(一)(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 某在建小区为了提高绿化率,创造更美好的生活环境,计划再建一个四边形花坛(四边形).已知米,.
(1)若,米,求边的长;
(2)若,求花坛面积的最大值.
(1)若,米,求边的长;
(2)若,求花坛面积的最大值.
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解题方法
10 . 某街道规划建一座口袋公园.如图所示,公园由扇形区域和三角形区域组成.其中三点共线,扇形半径为30米.规划口袋公园建成后,扇形区域将作为花草展示区,三角形区域作为亲水平台区,两个区域的所有边界修建休闲步道.
(1)若,,求休闲步道总长(精确到米);
(2)若,在前期民意调查时发现,绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣.请你根据民意调查情况,从该区域面积最大或周长最长的视角出发,选择其中一个方案,设计三角形的形状.
(1)若,,求休闲步道总长(精确到米);
(2)若,在前期民意调查时发现,绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣.请你根据民意调查情况,从该区域面积最大或周长最长的视角出发,选择其中一个方案,设计三角形的形状.
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