1 . 已知三棱锥的四个面都是边长为2的正三角形，是外接圆上的一点，为线段上一点，，是球心为，半径为的球面上一点，则的最小值是______．

2 . 用长度为1，4，8，9的4根细木棒围成一个三角形（允许连接，不允许折断），则其中某个三角形外接圆的直径可以是______（写出一个答案即可）．

3 . 已知O为平面点角坐标系的原点，点，B为圆上动点，记经过A、B的直线为l，以O为圆心与l相切的圆的面积为，经过O、A、B三点的圆的面积为，则的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图所示，在中，、是边上两点，连接、，若，、、的外接圆直径分别为、、，则下列不等式成立的是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

5 . 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

6 . 党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在二十大即将胜利召开之际，某学校组织了《喜迎二十大，谱写新篇章》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图1.已知球的表面积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图2，则球心离底面的距离为__________.

7 . 为了测量某座山的高度，某兴趣小组在该座山山顶处俯瞰山脚所在水平地面上不共线的三点，测得它们的俯角均为，查阅当地地图可知该三点间距离分别为，，，则山高为______．

8 . 万花筒（Kaleidoscope），是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像．如图，已知正三棱镜底面边长为6cm，高为16cm，现将该三校镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为（       ）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在ABC中，AB=AC，A=，记ABC外接圆的面积为S₁，取ABC三边的中点分别为D，E，F，记DEF外接圆的面积为S₂，再取DEF三边的中点分别为P，Q，R，记PQR外接圆的面积为S₃，...，依次类推，若ABC的内切圆半径为，则S₃=（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在△ABC中，，，，则（       ）

A．△ABC外接圆面积为定值，且定值为	B．△ABC的面积有最大值，最大值为
C．若，则	D．当且仅当或时，△ABC有一解