1 . 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：
①当的三个内角均小于时，满足的点为费马点；
②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题：
已知的内角所对的边分别为，点为的费马点，且.
(1)求；
(2)若，求的最大值；
(3)若，求实数的最小值.

2 . 在中，已知．
(1)求角C的大小；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：的周长是．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 在中，A，B，C所对的边是a，b，c．
(1)请用正弦定理证明：若，则；
(2)请用余弦定理证明：若，则．

5 . 在中，角的对边分别为，点在平面内，满足，则的最大值为____________.

6 . 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则的值是______．

7 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积.
(1)求角B；
(2)若的平分线交于点D，，，求的长.

8 . 如图，在△ABC中，AB=BC=2，D为△ABC外一点，AD=2CD=4，记∠BAD=α，∠BCD=β.

(1)求的值；
(2)若△ABD的面积为，△BCD的面积为，求的最大值.

9 . 在中，内角的对边分别为的面积为，且．
(1)证明：；
(2)若，求．

10 . 在中，已知角，，所对的边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．