1 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，随着生态环境治理的不断加强，园林局美化城市的功能日益凸显．时值中国共产党成立100周年之际，某市园林局计划把一块形状为等边三角形的边角地开辟为特种花草栽种基地，如图，边角地是边长为100米的等边三角形，根据实际情况，需在基地修一条直行道路在边上，在边上．

(1)若把基地分成周长相等的两部分，设的长为米，试把的面积表示为的函数，并求出的定义域及的最大值；
(2)若把基地分为面积相等的两部分，当取多长时，道路最短．

2 . 下列命题中正确个数为（       ）
①若与共线，则存在唯一实数使得.
②若△为正三角形，则.
③若三角形三边满足，则该三角形为钝角三角形.

A．1

B．2

C．3

D．0

3 . 有下列说法，其中错误的说法有（        ）

A．在中，有，则是钝角三角形.

B．若两条直线与没有公共点，则//.

C．对于任意的向量，，，都有.

D．若直线与平面内的一条直线平行，则直线//平面.

4 . 某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏内(不考虑宽度)，知，现在计划以为一边种植一片三角形的草地，为这群牛提供粮草，.

（1）求间的护栏的长度，
（2）求所种植草坪的最大面积.

5 . 英国数学家约翰・康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”是他引以为傲的研究成果之一．定理的内容是：三角形ABC的三条边长分别为a，b，c，分别延长三边两端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点仍在一个圆上，这个圆被称为康威圆．现有一边长为2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.
图1为馆建成后的世纪馆图：图2是建设中的世纪馆；图3是场馆的简化图.


如（图3）是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，，其中米；圆心距米：半径米：椭圆中心与圆心的距离米，、为直线与半圆的交点，.
（1）设，计算的值；
（2）计算的大小（精确到1°）.

7 . 我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，则该菱形较小角的余弦值约为（       ）(参考数据：，)

A．0.333

B．0.4

C．0.5

D．0.667

8 . 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为该地的纬度值，为此时太阳直射纬度，那么这三个量之间的关系是，当地夏半年取正值，冬半年取负值．已知某地区的纬度数约为北纬，根据地理知识，太阳直射北回归线（约北纬）时，称为夏至日，此时物体的影子最短；太阳直射南回归线（约南纬）时，称为冬至日，此时物体的影子最长．该地区某学校计划在一幢高12米的旧教学楼的北面建一幢高20米的新教学楼．

（1）要使新楼一层正午的太阳全年不被旧楼遮挡，两楼间的距离不应小于多少米？
（2）要在两楼的楼顶连接网线，则网线的长度不应小于多少？（精确到米）
参考数据：，．

9 . 已知等腰三角形，，为边上的一点，，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，求的面积及的长．

条件①；条件②；条件③．

10 . 如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为___________米