1 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.

   

(1)若，求和；
(2)若，证明：.

2 . 在中，为上一点，满足，且．
(1)证明：．
(2)若，求．

3 . 已知四边形是由与拼接而成，如图所示，，.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长.

4 . 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

5 . 如图，在四边形中，．

(1)证明：为直角三角形；
(2)若，求四边形面积S的最大值．

6 . 如图，已知△ABC内有一点P，满足．

(1)证明：．
(2)若，，求PC．

7 . 某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．

8 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.