1 . 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，则A与D间的距离为________海里．

2 . 如图所示，圆内接四边形中，，为圆周上一动点，.

(1)求四边形ABCD周长的最大值;
(2)若，求AC的长.

3 . 已知是内一点，.
(1)若，求；
(2)若，求.

4 . 已知，且，则的最小值为__________.

5 . 如图，在中，角所对的边分别为，已知，的平分线交边于点边上的高为边上的高为，，则__________；__________.

   

6 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．

   

(1)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；
(2)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

7 . 在中，，为内一点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

   

(1)求B点到D点的距离；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：，，）

9 . 在中，边上的高等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，，，，为的中点，的角平分线交于点.
(1)求的长；
(2)求的面积.