1 . 如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口在的东偏北的方向（两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区．
   
(1)若在的正北方向且，求到市中心的距离和最小时的值；
(2)若在市中心的距离为，此时在的平分线与的交点位置，且满足，求到市中心的最大距离．

3 . 如图，两座相距的建筑物、的高度分别为、，为水平面，求从建筑物的顶端A看建筑物的张角的大小．

5 . 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击

(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船

6 . 如图，我国的海监船在岛海域例行维护巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距16海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛12海里处，不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值．

7 . 甲船在点发现乙船在北偏东的点处，且乙船以的速度向北行驶，已知甲船的速度是，问甲船沿什么方向前进，才能与乙船最快相遇？此时甲船行驶了多少时间？

8 . 如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？