【推荐1】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，，的角平分线交BC于点D，求的长．

【推荐2】在中，D为边上一点，满足，且.
(1)证明：.
(2)若，求.

【推荐3】在四边形中，，，其中．
(1)若，求；
(2)若，求．

【推荐1】一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东10°的方向航行到达海岛.

(1)求的长；
(2)如果下次航行直接从出发到达，应沿什么方向航行多少？

【推荐2】南京市江北新区计划在一个竖直长度为20米的瀑布正前方修建一座观光电梯．如图所示，瀑布底部距离水平地面的高度为60米，电梯上设有一个安全拍照口， 上升的最大高度为60米．设距离水平地面的高度为米， 处拍照瀑布的视角为．摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于．

（1）当米时，视角恰好为，求电梯和山脚的水平距离．
（2）要使电梯拍照口的高度在52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离的取值范围．

【推荐3】某科学考察队在某地考察时，在距离点20千米处的西侧、东侧分别设立了站点、.现以为坐标系原点，的东侧为轴正方向，的北侧为轴正方向建立平面直角坐标系.
(1)若考察发现一点满足(千米)，据此写出所在的曲线方程；若进一步观察到，在的北偏东方向处，求点的坐标；
(2)若考察发现一点满足(千米).为进一步得到位置，该考察队在距离点15千米处的南侧、北侧分别设立了站点、，且(千米)，求的距离（精确到1米)和点相对于的方向(精确到).

【推荐1】已知圆C的圆心在直线2x-y-2=0上，且与直线l：3x+4y-28=0相切于点P（4，4）
(1)求圆C的方程；
(2)求过点P（4，4），且截圆C所得弦AB的长为8的直线方程.

【推荐2】已知以点为圆心的圆与直线相切，直线与圆相交于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程.

【推荐3】已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个：
①过点；
②圆E恒被直线平分；
③与y轴相切.
(1)求圆E的方程；
(2)过点的直线l与圆E相切，求直线l方程.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．
(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程．
(2)设点满足:存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围．

【推荐2】已知圆与圆恰好有三条公切线．
（1）求实数的值；
（2）设直线与圆交于点，，且．
①求的值；
②点，证明：轴平分．

【推荐3】已知圆O₁的方程为x²+(y+1)²=4，圆O₂的圆心为O₂(2，1).
(1)若圆O₁与圆O₂外切，求圆O₂的方程；
(2)若圆O₁与圆O₂交于A，B两点，且︱AB︱=2，求圆O₂的方程.