名校
解题方法
1 . 已知向量
，
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
与
的夹角是钝角，求实数的取值范围.
，(1)若
，求实数的值；(2)若
与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
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319次组卷
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2卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高一下学期数学期末复习卷二
名校
2 . 在
中，
是
的中点，直线
分别与
交于点
，且
，
，则
（ ）
中，是的中点，直线分别与交于点，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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325次组卷
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2卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高一下学期数学期末复习卷二
解题方法
3 . 已知向量
，且
，则实数
______ ．
，且，则实数
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解题方法
4 . （1）已知P是直线
上一点，
（ 
为实数，且
），点
的坐标分别为
，求点P的坐标
．
（2）已知平面上三点A、B、C的坐标分别是
，小明在点B处休憩，有只机器狗沿着
所在直线来回跑动．当机器狗在什么位置时，离小明最近？
上一点，（ 为实数，且），点的坐标分别为，求点P的坐标．（2）已知平面上三点A、B、C的坐标分别是
，小明在点B处休憩，有只机器狗沿着所在直线来回跑动．当机器狗在什么位置时，离小明最近？
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名校
5 . 平面直角坐标系中
，设点
是线段
的
等分点，其中
.
时，试用
表示
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
的最小值.
，设点是线段的等分点，其中.
时，试用表示；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求的最小值.
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解题方法
6 . 如图，在△ABC中，点D，D，E分别为BC和BA的三等分点，点D靠近点B，AD交CE于点P，设
，
，则
＝（ ）
，，则＝（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 在梯形
中，
，设
，若用
的线性组合表示
，则
___________ ．
中，，设，若用的线性组合表示，则
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解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于
的内部有一点
，连接
，求
的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，连接
，则
的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量
，把绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
.
，把点
绕点
沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
(2)在中，
，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点
，求的费马点的坐标.
的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.
，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；(2)在
中，，借助研究成果，直接写出的最小值；(3)已知点
，求的费马点的坐标.
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解题方法
9 . 已知向量
，设
，向量
，若
，则
___________ ．
，设，向量，若，则
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10 . 已知点
，
，若
，则点的坐标是______ ．
，，若，则点的坐标是
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