1 . 已知是边长为的正三角形，平面上两动点、满足（且、、）．若，则的最大值为__________．

2 . 正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________.

3 . 已知直角坐标平面内有三个定点，，，动点满足．若，则点横坐标的取值范围是______．

4 . 已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为___________

5 . 在中，是边的中点，且对于边上任意一点，恒有，则一定是（       ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

6 . 根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；
(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.

7 . 已知点P在圆上，已知，，则的最小值为___________.

8 . 设锐角的外心为O，且，，则__________．

9 . 已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为__________．

10 . 三角形蕴涵大量迷人性质，例如校本第19页有这么一个性质：若点在内部，用、、分别代表、、的面积，则有，现在假设锐角三角形顶点、、所对的边长分别为、、，为其垂心，为三角形外心，、、的单位向量分别为、、．则下列命题正确的有（       ）

A．至少存在2022个三角形，使成立

B．存在三角形，使

C．对任意锐角三角形均有成立

D．存在锐角三角形使得