解题方法
1 . 如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．
(1)若Q是BC的中点，求
的取值范围；
(2)若P是平面上一点，且满足
，求
的最小值．
(1)若Q是BC的中点，求
的取值范围；(2)若P是平面上一点，且满足
，求的最小值．
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2022-12-02更新
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1500次组卷
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5卷引用：重难点：平面向量综合检测（培优卷）
重难点：平面向量综合检测（培优卷）第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（ ）
A． 与 能构成一组基底 | B． |
C． 在 向量上的投影向量的模为 | D． 的最大值为 |
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2022-11-25更新
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1575次组卷
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6卷引用：重难点：平面向量综合检测（提高卷）
重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法山东省日照市2022-2023学年高一下学期期中校际联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，点O为
内一点，且
，
，
，则
______
内一点，且，，，则
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2022-11-22更新
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872次组卷
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5卷引用：第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册
第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册重庆市永川中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 向量的数量积（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知平面向量
，
，
满足⊥，且
，
，则
的最小值为（ ）
，，满足⊥，且，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 一质点受到同一平面上的三个力
，
，
（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______ 牛顿.
，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为
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2022-11-17更新
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535次组卷
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7卷引用：第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷
第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷安徽省合肥市长丰北城衡安学校2022-2023学年高三上学期摸底考试数学试题江西省宜春市万载县株潭中学2023届高三上学期12月份练习（月考）数学试题（已下线）第12讲 向量在物理中的应用举例四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
6 . 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是
，
，且，与水平夹角均为
，
，则物体的重力大小为__________ 
，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为
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2022-11-15更新
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321次组卷
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6卷引用：第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷
第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷山东省东营市利津县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（课件+作业）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例1（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
7 . 在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且
．
的取值范围；
(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设
，
，△AMN的面积为
，四边形BCNM的面积为
，且
，求实数k的最大值．
．
的取值范围；(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．
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2022-11-10更新
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844次组卷
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8卷引用：重难点：平面向量综合检测（培优卷）
重难点：平面向量综合检测（培优卷）河南省普高联考2022-2023学年高三上学期考理科数学测评卷（二）河南省部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次联考理科数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
解题方法
8 . 中，
，
，
是外接圆的圆心，则
的最大值为___________ .
中，，，是外接圆的圆心，则的最大值为
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2022-11-09更新
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393次组卷
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2卷引用：第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版）
名校
解题方法
9 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 ，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 |
B．点O在△ABC所在的平面内，若 ，则点O为△ABC的重心 |
C．点O在△ABC所在的平面内，若 ， ， 分别表示△AOC，△ABC的面积，则 |
D．点O在△ABC所在的平面内，满足 且 ，则点O是且△ABC的外心 |
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2023-03-26更新
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1635次组卷
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12卷引用：第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次学段检测数学试题（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示C卷重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 在△
中，已知
，
，
，设点
为边
上一点，点
为线段
延长线上的一点，且
.
(1)当
且是边
上的中点时，设
与
交于点
，求线段
的长；
(2)若
，求
的最小值.
中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当
且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若
，求的最小值.
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2022-11-02更新
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1570次组卷
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11卷引用：第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） 江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
