1 . 已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______．

2 . 已知菱形ABCD的边长为2，，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是___________.

3 . 根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式：其中，，均为正整数，且.如图所示，中，，，三边对应的勾股数中，，点在线段上，且，则______.

   

4 . 若是两个非零向量，且则与的夹角的取值范围是____.

5 . 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_________N.

6 . 已知向量满足，若，则的最小值为_____________.

7 . 已知点为三角形所在平面内的一点，且满足，，则___．

8 . 设的外心满足，则__________．

9 . 已知在中，，则角的最大值为__________．

10 . 如图,在中，，点在线段上，且，则________．