解题方法
1 . 已知平面向量
满足
，若关于
的方程
有实数解，则
面积的最大值为__________ .
满足，若关于的方程有实数解，则面积的最大值为
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名校
解题方法
2 . 已知圆
半径为 
是圆上不重合的点， 则
的最小值为_____ .
半径为 是圆上不重合的点， 则的最小值为
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名校
3 . 已知平面向量
满足
，且
与
的夹角为
，则
的取值范围是___________ .
满足，且与的夹角为，则的取值范围是
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2022-06-15更新
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1238次组卷
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6卷引用：海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题上海市向明中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）
名校
解题方法
4 . 半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足
，点P是圆O内一点，则
的取值范围为______ ．
，点P是圆O内一点，则的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 设直角
，
是斜边
上一定点．满足
，则对于边上任一点P，恒有
，则斜边上的高是________ ．
，是斜边上一定点．满足，则对于边上任一点P，恒有，则斜边上的高是
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名校
6 . 已知向量
，其中
且
．设
与
的夹角为
，若对于任意
，总有
，则
的最小值为__________ ．
，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为
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2022-06-11更新
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929次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2022届高三模拟（二）数学试题
上海交通大学附属中学2022届高三模拟（二）数学试题（已下线）第13讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第11讲 平面向量-3（已下线）专题07 解三角形(模拟练)上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
7 . 设点P在单位圆的内接正八边形
的边
上，则
的取值范围是_______ ．
的边上，则的取值范围是
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2022-06-10更新
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11697次组卷
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27卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题2 2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-1（已下线）专题2 复数、平面向量（已下线）第78练 计算提升训练18（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题5.1 平面向量的概念、线性运算与基本定理及坐标表示【六大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题8 三角函数填空题（文科）-2（已下线）专题09 三角函数填空题（理科）-2专题05平面向量与复数（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）专题03平面向量在几何中的应用
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解题方法
8 . 为等边三角形，且边长为
，则
与
的夹角大小为
，若
，
，则
的最小值为___________ .
为等边三角形，且边长为，则与的夹角大小为，若，，则的最小值为
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2022-06-07更新
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1870次组卷
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7卷引用：北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题
北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题（已下线）专题17 向量中的隐圆问题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2（已下线）第18练 平面向量的应用北京卷专题15平面向量（填空题）（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
9 . 已知平面向量
满足
，若
，则
的最大值是__________ ．
满足，若，则的最大值是
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名校
解题方法
10 . 已知
，则向量
的范围是____________ ．
，则向量的范围是
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