1 . 在中，分别为内角的对边，点在线段上，，的面积为．
(1)当，且时，求角；
(2)当，且时，求的周长．

2 . 在中，角的对边分别是，且．
(1)求角；
(2)若的中线，求面积的最大值．

3 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

4 . 已知的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且有：．
(1)求角B的大小；
(2)设，若点M是边上一点，且，，求的面积．

5 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)D是边BC上的一点，且，AD平分，且，求的面积.

6 . 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．

7 . 在中，角所对的边分别，且
(1)求角A的值；
(2)已知在边上，且，求的面积的最大值

8 . 已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)已知的面积为，设为的中点，且，求的周长.

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，点到直线的距离为，若点满足，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与交于两点，设，证明：.