1 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

   

2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（       ）

A．为的外心

B．

C．

D．

3 . 若点O在△所在的平面内，则以下说法错误的是（       ）

A．若，则点O为△的内心

B．若，则点O为△的重心

C．若，则点O为△的外心

D．若，则点O为△的垂心

4 . 点O在△所在的平面内，则以下说法正确的是（       ）

A．已知平面向量满足，且，则△是等边三角形

B．若，则点O为△的重心

C．若，则点O为△的外心；

D．若，则点O为△的垂心

5 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（     ）

A．若，，，则

B．若，，，且，则

C．若直线过的中点，则

D．

6 . 点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（       ）

A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心；

B．若，则点为△的内心；

C．若，则点为△的外心；

D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心.

7 . 如图，在矩形中，，，，分别是和的中点，若是矩形内一点（含边界），满足，且，则的最小值为__________.

8 . 已知点是所在平面内的一点，若，则__________．

9 . 在给出的下列命题中，是假命题的是

A．设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线

B．若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的

C．已知平面向量满足，且，则是等边三角形

D．在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直