1 . 在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为_______.

2 . 已知正的边长为，中心为，过的动直线与边，分别相交于点、，，，.

（1）若，则______；
（2）与的面积之比的最小值为______.

3 . 已知A，B，C，D是半径为2的圆O上的四个动点，若，则的最大值为______.

4 . 已知是边长为1的正六边形边上相异的三点，则的取值范围是______.

5 . 在中，内角所对的边分别为，是的中点，，则______．

6 . 已知点在圆上运动，且，点，则______．

7 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了 “勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以直角三角形的斜边为边得到的正方形). 类比 “赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点在上，，点在 内 (含边界)一点，若，则的最大值为_____.

8 . 在四边形中，，点是四边形所在平面上一点，满足.设分别为四边形与的面积，则______.

9 . 在圆内接四边形中，已知平分，且，则边的长为__________.

10 . 已知为的内心，，且满足，则的最大值为_________.