1 . 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.

(1)若，试用，和实数表示；
(2)试用，表示；
(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.

2 . 已知m>0，n>0，如图，在中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．

(1)若点O满足，证明：．
(2)求的最小值．

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量，．

(1)若，，，求证：；
(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足，求△ACP与△ACD的面积比；
(3)若，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值．

4 . 如图，在四边形中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.

（1）求证：；
（2）若，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.

5 . 已知是线段外一点，若，．

（1）设点是的重心，证明：；
（2）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为、、，试用向量、表示；
（3）如果在线段上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？(不必证明)
说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

6 . 已知点D，P在锐角所在的平面内，且满足，．
(1)若，求实数，的值；
(2)已知，其中为的面积．
①求证：；
②求的最小值，并求此时的值．