名校
1 . 如图，正方形
中，
分别为线段
上的点，满足
，连接
交于点
．
；
(2)设
，求
的最大值和
的最大值.
中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．
；(2)设
，求的最大值和的最大值.
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2024-04-11更新
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408次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的方程为
，
为椭圆短轴顶点，
为椭圆的右顶点
(1)若点
满足
，求点的坐标；(2)设直线
交椭圆于
、
两点，交直线
于点
．若
，证明：为
的中点；(3)设点
的坐标是
，是否存在过
中点
的直线
，使得与椭圆的两个交点
满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知点
，
，
.
(1)求证：
；
(2)要使四边形为矩形，求点的坐标.
，，.(1)求证：
；(2)要使四边形
为矩形，求点的坐标.
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名校
解题方法
4 . 如图，在
中，
，
，
，将绕
点逆时针旋转
得到
，连结
，
，设为中点．
(1)若
（
），则
__________；
(2)求
；
(3)求证：
．
中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连结，，设为中点．(1)若
（），则__________；(2)求
；(3)求证：
．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是
、
、
. 求证：
、、. 求证：
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6 . 设
，
，
（1）求证
与
不共线，并求与的夹角的余弦值；
（2）求
在方向上的投影；
（3）求
和
，使
.
，，（1）求证
与不共线，并求与的夹角的余弦值；（2）求
在方向上的投影；（3）求
和，使.
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7 . 定义：对于两个非零向量
和
，如果存在不全为零的常数
、
，使
，那么称和是线性相关的，否则称和是线性无关的.已知
，
，试判断
与
的线性关系（相关还是无关），并证明你的结论.
和，如果存在不全为零的常数、，使，那么称和是线性相关的，否则称和是线性无关的.已知，，试判断与的线性关系（相关还是无关），并证明你的结论.
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2019高三·全国·专题练习
8 . 已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，
＝
＋
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当
＝1时，不论
为何实数，A，B，M三点共线.
＝＋(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当
＝1时，不论为何实数，A，B，M三点共线.
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2012·陕西·三模
9 . 已知为坐标原点，
，
．
(1)求点在第二象限或第三象限的充要条件；
(2)求证:当
时,不论为何实数,
三点都共线；
(3)若
,求当点为
的平分线上点时的值．
为坐标原点，，．(1)求点
在第二象限或第三象限的充要条件；(2)求证:当
时,不论为何实数,三点都共线；(3)若
,求当点为的平分线上点时的值．
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