解题方法
1 . 设
为空间直角坐标系
中的一个非空闭凸集，即
，且若
，则对任意
有
，且对任意的
，都存在
，使得
，这里
为线段
的长度．称
的下确界或最大下界为
，定义为小于等于在
中的所有数的最大实数，如果不存在这样的实数，则记为
．已知若
为闭集，则
为开集.
(1)设点
，
，证明：为非空闭凸集，并求
．
(2)证明：对任意，存在唯一的一个
，使得
；
(3)证明：对任意，存在非零向量
以及实数
，使得对任意
，都有：
．
为空间直角坐标系中的一个非空闭凸集，即，且若，则对任意有，且对任意的，都存在，使得，这里为线段的长度．称的下确界或最大下界为，定义为小于等于在中的所有数的最大实数，如果不存在这样的实数，则记为．已知若为闭集，则为开集.(1)设点
，，证明：为非空闭凸集，并求．(2)证明：对任意
，存在唯一的一个，使得；(3)证明：对任意
，存在非零向量以及实数，使得对任意，都有：．
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名校
解题方法
2 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形
的边长为
，点
是正八边形的内部（包含边界）任一点，则
的取值范围是（ ）
的边长为，点是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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7日内更新
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177次组卷
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4卷引用：第22题 圆中动点有关的数量积范围问题（每日一题高三备考）
（已下线）第22题 圆中动点有关的数量积范围问题（每日一题高三备考）福建省福州市闽侯县闽江口协作校（七校）2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题吉林省通化市三校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题陕西省榆林市神木市第四中学2024-2025学年高二上学期第一次检测考试数学试题
名校
3 . 已知点
，
，
，
，与
方向相同的单位向量为
，若向量
在方向上的投影向量为
，则实数
________ .
，，，，与方向相同的单位向量为，若向量在方向上的投影向量为，则实数
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名校
4 . 在
中，是
边上的一点，且满足
，
则
在
方向上的投影向量是表示）
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解题方法
5 . 平面四边形ABCD中，
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
，，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-03更新
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697次组卷
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3卷引用：天津市和平区2023-2024学年高三下学期二模考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知焦点在
轴上的椭圆
的左右焦点分别为
，经过
的直线
与交于
两点，若
，
，
，则的方程为：（ ）.
轴上的椭圆的左右焦点分别为，经过的直线与交于两点，若，，，则的方程为：（ ）.A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 
分别是等边的边
的中点，
，点在线段
上的移动(含端点)，则
一定不可能是（ ）
分别是等边的边的中点，，点在线段上的移动(含端点)，则一定不可能是（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则（ ）
，的夹角为 ，且，，则（ ）A． | B． |
C． | D．在的方向上的投影向量为 |
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2024-08-03更新
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1104次组卷
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3卷引用：浙江省县城教研联盟2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
浙江省县城教研联盟2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（八大题型）（练习）浙江省东阳市外国语学校2024-2025学年高三上学期8月独立作业（开学）数学试题
名校
9 . 已知圆
半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 的最大值为6 |
C． | D．满足 的点只有一个 |
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解题方法
10 . 已知圆
的弦
的中点为
，点为圆上的动点，则
的最大值为（ ）
的弦的中点为，点为圆上的动点，则的最大值为（ ）| A．2 | B． | C．8 | D． |
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