1 . 已知：
，且
且
，求证：
.
，且且，求证：.
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2021-03-25更新
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464次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
2 . 已知
，
，且
，求向量
在向量
方向上的数量投影.
，，且，求向量在向量方向上的数量投影.
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2021-03-25更新
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350次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试
解题方法
3 . 已知向量
，
，、的夹角为
，
，
，求
在
方向上的投影数量.
，，、的夹角为，，，求在方向上的投影数量.
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2021-03-25更新
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84次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.3 向量的坐标表示 第3课时 向量数量积与夹角的坐标表示
4 . 已知向量
的夹角为锐角，且满足
，若对任意的
，都有
成立，求
的最小值.
的夹角为锐角，且满足，若对任意的，都有成立，求的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知平面向量
与
，且
，
．
（1）求与的夹角；
（2）求
在
方向上的投影．
与，且，．（1）求
与的夹角；（2）求
在方向上的投影．
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名校
6 . 已知
，
，向量与向量的夹角为
，设向量
，向量
．
（1）求的值；
（2）设
，求
的表达式；若
与
的夹角
为锐角，求实数
的取值范围．
，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．（1）求
的值；（2）设
，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2020-12-04更新
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1545次组卷
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7卷引用：第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10+平面向量的数量积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（理）试题
名校
7 . 已知
，
是
的中点．
（1）若
，求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若
是线段
上任意一点，且
，求
的最小值；
（3）若点
是
内一点，且
，求
的最小值．
，是的中点．（1）若
，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若
是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点
是内一点，且，求的最小值．
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2020-06-16更新
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256次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷
8 . 已知
，
为单位向量，当向量
，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．
，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．
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2020-02-02更新
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912次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积（已下线）6.2.4 向量的数量积沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第1课时 向量的投影苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 （A卷）人教A版（2019）必修第二册课本例题6.2.4 向量的数量积人教A版（2019）必修第二册课本习题6.2.4 向量的数量积（已下线）【高一模块四】 回归1 平面向量的课本典型例题和习题
名校
9 . 已知
.求：
（1）与
同向的单位向量
；
（2）
在方向上的投影数量.
.求：（1）与
同向的单位向量；（2）
在方向上的投影数量.
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10 . 已知向量
，其中
是互相垂直的单位向量.
(1) 求向量在向量方向上的投影；
(2) 设向量
，若
，求实数
的值.
，其中是互相垂直的单位向量.(1) 求向量
在向量方向上的投影；(2) 设向量
，若，求实数的值.
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2019-12-17更新
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356次组卷
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3卷引用：上海期末真题精选50题（大题基础版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）上海期末真题精选50题（大题基础版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试题
