1 . （1）对于平面向量
，
，求证：
，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求
的最大值可化为求
的最大值，也可以利用向量的知识，将
构造为两个向量的数量积形式，即：令
，
，则转化为
，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的
，求证：
；
②求
的最值．
，，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求
的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：①对于任意的
，求证：；②求
的最值．
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解题方法
2 . 解方程
.
.
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2021-03-25更新
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96次组卷
|
2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
3 . 求函数
的最大值.
的最大值.
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2021-03-25更新
|
148次组卷
|
2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
4 . 在锐角
中，已知
，求角
的值.
中，已知，求角的值.
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2021-03-25更新
|
88次组卷
|
2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
名校
5 . 已知
，
，向量
与向量
的夹角为
，设向量
，向量
．
（1）求
的值；
（2）设
，求
的表达式；若
与
的夹角
为锐角，求实数
的取值范围．
，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．（1）求
的值；（2）设
，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2020-12-04更新
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1545次组卷
|
7卷引用：上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）专题10+平面向量的数量积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（理）试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知
，
是
的中点．
（1）若
，求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若
是线段
上任意一点，且
，求
的最小值；
（3）若点
是
内一点，且
，求
的最小值．
，是的中点．（1）若
，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若
是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点
是内一点，且，求的最小值．
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2020-06-16更新
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256次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷
名校
7 . 已知
，且向量
、
不平行，且
.
（1）若
，且
，求向量在方向上的投影；
（2）若
，且向量
与
夹角为钝角，求的取值范围.
，且向量、不平行，且.（1）若
，且，求向量在方向上的投影；（2）若
，且向量与夹角为钝角，求的取值范围.
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名校
8 . 已知向量和的夹角为60°，且
，
.
（1）求向量在方向上的投影；
（2）若
，求实数k的取值范围.
和的夹角为60°，且，. （1）求向量
在方向上的投影；（2）若
，求实数k的取值范围.
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2020-01-16更新
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181次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知圆
，
是
轴上的动点，
、
分别切圆于
、
两点；
（1）若
，求直线、的方程；
（2）设
，用表示
的余弦值，并求
的最小值；
（3）若
，试求直线
的方程；
，是轴上的动点，、分别切圆于、两点；（1）若
，求直线、的方程；（2）设
，用表示的余弦值，并求的最小值；（3）若
，试求直线的方程；
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名校
10 . 已知点A（0，2），B（4，4），
；
（1）若点M在第二或第三象限，且
，求
取值范围；
（2）若
，
，
，求
在
方向上投影的取值范围；
（3）若
，求当
，且△ABM的面积为12时，a和的值.
；（1）若点M在第二或第三象限，且
，求取值范围；（2）若
，，，求在方向上投影的取值范围；（3）若
，求当，且△ABM的面积为12时，a和的值.
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