名校
1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知
分别是
三个内角
的对边，且
，
，若点P为的费马点，则
（ ）
；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-07更新
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2346次组卷
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13卷引用：天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重难点：解三角形综合检测（提高卷）云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学试题江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题（已下线）高一下学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
满足
，且与的夹角为
，则
（ ）
，满足，且与的夹角为，则（ ）| A．6 | B．8 | C．10 | D．14 |
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2022-12-17更新
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3306次组卷
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14卷引用：天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题（已下线）第06讲 平面向量的数量积（二）（已下线）6.2.4向量的数量积（课件+作业）河南省洛阳市伊川县实验高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.5 向量的数量积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量的概念与运算（1）-期中期末考点大串讲（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）河南省项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在中，
，
，P为CD上一点，且满足
，若
，则
的最小值为（ ）
中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知
，
，向量在方向上投影向量是
，则
为（ ）
，，向量在方向上投影向量是，则为（ ）| A．12 | B．8 | C．-8 | D．2 |
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2022-09-07更新
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2662次组卷
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10卷引用：天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题
天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-1向量的数量积（已下线）9.2.3 向量的数量积1（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）（已下线）6.2.4向量的数量积（第1课时）
名校
5 . 在△
中，“ 
”是“△为钝角三角形” 的（ ）
中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-03-01更新
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1802次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题浙江省百校2022届高三下学期开学模拟测试数学试题河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
6 . 已知向量
，
，则
在
上的投影向量为 （ ）
，，则在上的投影向量为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-30更新
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2265次组卷
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12卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题02 向量的数量积与三角恒等变换【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题重庆市开州中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题广东省惠州市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 第9.3节综合训练江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期九月检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省三明市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知O是
内部一点，
，
且
，则
的面积为
内部一点，，且，则的面积为 A． | B． | C． | D． |
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2018-09-14更新
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2942次组卷
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15卷引用：专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）
（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）2015-2016学年江西省赣州市十三县高二上期中联考文科数学试卷2017届广东省广雅中学、江西省南昌二中高三下学期联合测试理数试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题广西南宁市2018届高三（上）9月摸底数学试卷（理科）（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量（已下线）解密09 平面向量-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】 【练】【全国百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省江油中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题河南省平顶山第一中学2021-2022学年高一下学期校内质量检测（一）数学试卷
名校
8 . 如图，已知正方形
的边长为2，点
为正方形内一点.
（1）如图1
（i）求
的值；
（ii）求
的值；
（2）如图2，若点
满足
.点是线段
的中点，点
是平面上动点，且满足
，其中
，求
的最小值.
的边长为2，点为正方形内一点.（1）如图1
（i）求
的值；（ii）求
的值；（2）如图2，若点
满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值.
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2021-05-06更新
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1327次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 非零向量
，
，
，则
；( )
，，，则；
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10 . 若
，则
；( )
，则；
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