解题方法
1 . 海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知
，
，
三力平衡，且夹角如图所示.
，
，
，求
的大小；
(2)证明：
.
，，三力平衡，且夹角如图所示.
，，，求的大小；(2)证明：
.
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解题方法
2 . 已知
，
是非零向量，①
；②
；③
.
(1)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
(2)在①②的条件下，
，求实数
.
，是非零向量，①；②；③.(1)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
(2)在①②的条件下，
，求实数.
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解题方法
3 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若
，则
__________ .
，则
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2022-11-18更新
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639次组卷
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9卷引用：浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
4 . 已知
中，
是直角，
，点
是
的中点，
为
上一点，且
，设
．
(1)请用
来表示
，
.
(2)判断
是否垂直
，若成立，给出证明，若不成立，说明理由.
中，是直角，，点是的中点，为上一点，且，设．(1)请用
来表示，.(2)判断
是否垂直，若成立，给出证明，若不成立，说明理由.
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解题方法
5 . 已知单位向量
的夹角为
，
（1）求证：
；
（2）若
，求的值；
（3）若
，求的值；
（4）若
与
的夹角为，求的值．
的夹角为，（1）求证：
；（2）若
，求的值；（3）若
，求的值；（4）若
与的夹角为，求的值．
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解题方法
6 . 在中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
（1）证明：
；
（2）求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）证明：
；（2）求
的取值范围.
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解题方法
7 . 已知
，
，且
与
的夹角
为
.
(1)求
，
，
；
(2)证明：
与垂直.
，，且与的夹角为.(1)求
，，；(2)证明：
与垂直.
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