名校
解题方法
1 . 若平面向量
，
，
两两的夹角相等，且
，
，则
______ .
，，两两的夹角相等，且，，则
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2024-02-17更新
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1430次组卷
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17卷引用：湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题
湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）2010-2011学年四川绵阳中学高二第二学期第三次月考数学试题（已下线）2012届山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学2014-2015学年四川省南充高中高一下学期第一次月考文科数学试卷广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量，的夹角为
，且
，
，则
______ .
，的夹角为，且，，则
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2023-11-20更新
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901次组卷
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6卷引用：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 向量的数量积（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知向量
、
的夹角为
，且
，
，则向量
在向量方向上的投影是____________ ．
、的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是
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名校
解题方法
4 . 平面向量与的夹角为60°，
，
，则
等于______ .
与的夹角为60°，，，则等于
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2023-07-05更新
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599次组卷
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29卷引用：【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题
【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期数学（4）数学试题宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题广西柳州市2018届高三上学期摸底联考数学（文）试题【全国市级联考】山东省日照市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算（已下线）考点57 平面向量数量积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记安徽省安庆七中2020届高三下学期高考仿真模拟冲刺卷(三)数学(文)试题山西省运城市永济中学校2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（文）试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省实验中学2021-2022学年高二上学期开学分班素质测数学试题江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-1四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
5 . 在
中，满足
，且
，点P满足
，则
___________ .
中，满足，且，点P满足，则
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2022-05-11更新
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739次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题
湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题人教A版 全能练习 必修4 第二章 第五节 2.5.1 平面几何中的向量方法江苏省无锡市2022届高三下学期3月模拟数学试题东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）数学(理科)试题（已下线）综合测试 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题13 平面向量(讲义)-2
名校
解题方法
6 . 已知圆O的方程为
，P是圆C：
上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则
的取值范围为______ ．
，P是圆C：上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则的取值范围为
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2022-01-26更新
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1228次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高三上学期1月质量检测数学试题
名校
7 . 已知实数
满足
，
，
，则
的最大值为___________ .
满足，，，则的最大值为
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2022-01-12更新
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1533次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）专题09 直线与圆四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知
是的外心，且
，则
__________ .
是的外心，且，则
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2021-10-10更新
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917次组卷
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4卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学试题
9-10高一·湖北黄冈·期末
9 . 若向量
的夹角
，
，则
___________ .
的夹角，，则
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2021-03-24更新
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1014次组卷
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18卷引用：2010年湖北省黄冈中学秋季高一期末考试数学试卷
（已下线）2010年湖北省黄冈中学秋季高一期末考试数学试卷2015届山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷B卷2015届山东省潍坊市高三上学期期末考试文科数学试卷B卷上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市上海师范大学附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市东昌中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 单元测试卷山东省淄博市校级联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期第四次阶段考试数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.2.2向量的数量积的定义与运算律上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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解题方法
10 . 中，M是
的中点，
，点P在直线
上，且满足
，则___________ .
中，M是的中点，，点P在直线上，且满足，则
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259次组卷
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6卷引用：2015-2016学年湖北省沙市中学高一下半月考四数学试卷
