名校
解题方法
1 . 已知圆
的方程为
，
是圆
上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为
，则
的范围为_____________ ．
的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的范围为
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名校
2 . 在
中，
，
，
，当
取得最小值时，
________ ．
中，，，，当取得最小值时，
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2022-05-07更新
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552次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知实数
满足
，
，
，则
的最大值为___________ .
满足，，，则的最大值为
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2022-01-12更新
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1533次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）专题09 直线与圆四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知
为锐角三角形，满足
，外接圆的圆心为，半径为1，则
的取值范围是______ .
为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是
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2019-10-31更新
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7016次组卷
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9卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题辽宁省沈阳市沈河区第二中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题05 三角形中最值问题的两条捷径-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
5 . 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动.若
其中
,则
的最大值是
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2019-01-30更新
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3023次组卷
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29卷引用：湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2009高考真题汇编5-平面向量（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编文科数学单元练习（10）（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高一期末考试理科数学（已下线）2012届宁夏育才中学高三第五次月考理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高一第四学段模块考试数学试卷（已下线）2013届浙江省温州中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三10月阶段性测试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高一下学期第二次阶段测试数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷山东省平阴县第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期3月第五次学情调查数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法广东省广州市二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （A卷）（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算（讲）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
名校
6 . 在中，
，点是所在平面内一点，则当
取得最小值时，
__________ ．
中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，
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真题
名校
7 . 在中，
，
，
. 若
，
，且
，则
的值为
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2017-08-07更新
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12904次组卷
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54卷引用：湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三2018级一调理科数学试卷四川省达州市2018届高三上期10月数学同步测试题（二）理科数学试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 小题易丢分河北省邢台市第二中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【讲】【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）山东省临沂第一中学2018-2019学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1～6.2 综合拔高练人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）（已下线）专题03 “三法”解决平面向量数量积问题（第二篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）山东省高唐县第一中学2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题海南省海口市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高一下学期5月模块诊断数学试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元 数列（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三11月质量检测数学（理）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（21）江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三第二次月考数学（理）试题重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）02（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题天津市第三中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破天津市第四十一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市河西区2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第四十二中学2019-2020学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册天津市第三十二中学2023-2024学年高三上学期10月第一次月考数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-2
