1 . 在矩形中，，，在上取一点M，在上取一点P，使得，，过M点作交于N点，若上存在一动点E，上存在一动点F，使得，则的最小值为______.

2 . 如图，在Rt△AOC中，，圆O为单位圆．

（1）若点P在圆O上，，则______________
（2）若点P在△AOC与圆O的公共部分的圆弧上运动，则的取值范围为__________

3 . 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.

4 . 已知是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是___________．
①；
②；
③存在x，y，使得；
④当取最小值时，．

5 . 如图，已知在三角形ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝4cm，质点从点A出发沿方向，同时质点也从点A出发沿方向在该三角形上运动，直至它们首次相遇为止．若质点的速度为2cm/s质点的速度为1cm/s，则的最大值为______．

6 . 在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________.

7 . 在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为，点满足，则______；若点是其内部一点（包含边界），则的最大值是_______．

8 . 如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形，则___________.

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，为的外接圆，，给出下列四个结论：
①若，则；
②若P在上，则；
③若P在上，则的最大值为2；
④若，则点P的轨迹所对应图形的面积为.
其中所有正确结论的序号是_________.