名校
1 . 已知向量
满足
，
，
，则向量
在向量
上的投影为______ ．
满足，，，则向量在向量上的投影为
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2023-01-17更新
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850次组卷
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11卷引用：2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题
2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【校级联考】安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（文）试题【全国百强校】山东省日照一中2019届高三11月统考考前模拟数学（文）试题【区级联考】北京市海淀八模2019届高三文科数学模拟测试题（二）北京市海淀八模2019届高三理科数学模拟测试卷（二）【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算 -1甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题（已下线）模拟检测卷02（理科）青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
名校
2 . 设
为单位向量，且互相垂直，若
，
，则向量
在
方向上的投影为______ ．
为单位向量，且互相垂直，若，，则向量在方向上的投影为
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2023-01-06更新
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239次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在
中，
，
分别为边
，
上的中线，且
与
的夹角为
，
，
，则
的值为______ .
中，，分别为边，上的中线，且与的夹角为，，，则的值为
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2023-03-20更新
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760次组卷
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4卷引用：天津市实验中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题
天津市实验中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题突破：极化恒等式与向量数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，F为直径BC上一点，且
＝2
，则
·
＝________ .
＝2，则·＝
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2023-03-03更新
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527次组卷
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8卷引用：河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学（理）试题2
河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学（理）试题2河北省顺平县中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.7 平面向量的应用举例安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）
解题方法
5 . 已知平面向量
，
的夹角为
，且
，
，在△
中，
，
，D为BC的中点，则
______ ．
，的夹角为，且，，在△中，，，D为BC的中点，则
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2022-01-12更新
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717次组卷
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3卷引用：浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知向量
满足
，
，
，则的夹角等于___________ .
满足，，，则的夹角等于
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名校
解题方法
7 . 平面向量与的夹角为60°，
，
，则
等于______ .
与的夹角为60°，，，则等于
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2023-07-05更新
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640次组卷
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30卷引用：江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期数学（4）数学试题
江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期数学（4）数学试题宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题广西柳州市2018届高三上学期摸底联考数学（文）试题【全国市级联考】山东省日照市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算（已下线）考点57 平面向量数量积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记安徽省安庆七中2020届高三下学期高考仿真模拟冲刺卷(三)数学(文)试题山西省运城市永济中学校2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（文）试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省实验中学2021-2022学年高二上学期开学分班素质测数学试题江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-1四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 已知
，
，
，
，
，
，则
________ ．
，，，，，，则
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2023-06-26更新
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206次组卷
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20卷引用：同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算
（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积空间向量及其运算（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题3.2空间向量与向量运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
9 . 若向量
的夹角为0º，
=
，
=4，则
=_________ ．
的夹角为0º，=，=4，则=
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名校
解题方法
10 . 已知向量
的夹角为
，且
，则
____________ ．
的夹角为，且，则
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2022-04-10更新
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269次组卷
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7卷引用：【校级联考】云南省楚雄州2018-2019学年高二下学期期中统测数学理科试题
