1 . 已知A，B是平面内两个定点，且，点集.若M，，则向量、夹角的余弦值的取值范围是______．

2 . 已知向量均为单位向量，且满足（，n为正整数），若任取正整数i，j，，，请你写出，的夹角所有可能的取值组成的集合为________.

3 . 已知向量，的数量积（又称向量的点积或内积），其中表示向量，的夹角，定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）；，其中表示向量，的夹角，已知点，，为坐标原点，则____________．

4 . 设，是两个非零向量，，，过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，则叫做向量在向量上的投影向量.如下图，已知扇形的半径为1，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，，则弧的中点的坐标为________；向量在上的投影向量为________ .

5 . 已知向量满足（为非零的实数），设向量的夹角为，有下列四个命题.其中正确的命题有___________（填写所有正确结论的编号）.
①存在，使得
②不存在，使得
③当变化时，的最大值为1
④当变化时，的最小值为

6 . 写出一个同时满足下列条件①②的向量______．
①；②向量与的夹角．

7 . 极线是高等几何中的重要概念，它是圆锥曲线的一种基本特征.对于圆，与点对应的极线方程为，我们还知道如果点在圆上，极线方程即为切线方程；如果点在圆外，极线方程即为切点弦所在直线方程.同样，对于椭圆，与点对应的极线方程为.如上图，已知椭圆C：，，过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______；直线AB与OP交于点M，则的最小值是______.

8 . 已知在中，有，则下列说法中：
①为钝角三角形；
②；
③．
正确说法的序号是_______________．（填上所有正确说法的序号）

9 . 1765年，伟大的数学家欧拉发现：任意给出一个三角形，它的重心､垂心和外心都是共线的.后人把这条直线称为三角形的欧拉线.已知在平面直角坐标系中，内接于单位圆，且，，逆时针排列，.若的欧拉线所在直线的斜率，则所在直线的倾斜角的取值范围是___________.