名校
解题方法
1 . 已知向量
，
满足
，
，
．
(1)求向量
和
的夹角；(2)设向量
，
，是否存在正实数t和k，使得
？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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2022-11-10更新
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958次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市第十五中学等名校2023-2024学年高一下学期开学联考数学试题
湖南省岳阳市第十五中学等名校2023-2024学年高一下学期开学联考数学试题第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（已下线）6.2.4向量的数量积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中模拟测试（范围：苏教版2019必修二第9-12章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中数学试题高考新题型-平面向量及其应用
11-12高一·全国·课后作业
2 . 
是
所在平面上一点，若
，则是的（ ）
是所在平面上一点，若，则是的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-11-09更新
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2965次组卷
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42卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2013-2014学年山西省山大附中高一5月月考数学试卷2014-2015学年山东省滕州市善国中学高一下学期期末自查数学试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积湖南省邵阳市洞口县第九中学2019-2020学年高二下学期“停课不停学”期间线上测试数学试题湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（2）向量的数量积河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-14)班下学期3月线上阳光质量调研数学试题（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）江苏省苏州市常熟市浒浦高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考理科数学试卷上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题02 平面向量-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）上海市普陀区2021届高三下学期高考调研数学试题（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（文）试题（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）【讲】专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）（已下线）模型7 三角形四心问题模型
名校
解题方法
3 . 已知向量
的夹角为
，且
.
(1)求
；
(2)当
时，求实数m.
的夹角为，且.(1)求
；(2)当
时，求实数m.
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2022-10-17更新
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3051次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用(基础检测卷)山东省枣庄市滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第二章 平面向量及其应用 单元测试-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 平面向量及其应用(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（B卷）第一章 平面向量 单元测试（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题河南省项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用北京市丰台十二中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 设向量
与
满足
，在方向上的投影向量为
，若存在实数
，使得与
垂直，则
（ ）
与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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2574次组卷
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14卷引用：湖南省邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高中数学 高一下-5向量的数量积（已下线）6.2.4 向量的数量积1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2023届高三适应性测试（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知向量
满足
,
，
与的夹角为
，
，则_______ ．
满足,，与的夹角为，，则
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2022-08-23更新
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2756次组卷
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7卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 单元检测向量的数量积吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-3天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，与的夹角是
.
(1)求
的值及
的值；
(2)当
为何值时，
？
，与的夹角是.(1)求
的值及的值；(2)当
为何值时，？
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2022-08-06更新
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1584次组卷
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35卷引用：湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高一下学期期末数学试题2014-2015学年浙江省杭州地区七校高一下学期期中联考数学试卷2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一下学期期末考试数学试卷【区级联考】广东省佛山市禅城区2018-2019学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题湖北省武汉六中2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高一4月月考数学试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第五次月考（6月）数学试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.1.2 向量数量积的运算律-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学（文）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（非实验班）下学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第六章：平面向量及其应用 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】新疆乌鲁木齐第三十一中学2022-2023学年高一下学期期末数学问卷试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题（已下线）模块四期中重组篇重庆（高一下人教B版）北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（理）试题江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-3黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
11-12高一上·黑龙江绥化·期末
名校
解题方法
7 . 已知空间三个向量､､
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
.
(1)求证：向量
垂直于向量；
(2)已知
，求k的取值范围.
､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1)求证：向量
垂直于向量；(2)已知
，求k的取值范围.
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2022-04-20更新
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523次组卷
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19卷引用：1.5.1 数量积的定义及计算
（已下线）1.5.1 数量积的定义及计算（已下线）2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末考试数学人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积辽宁省沈阳市第一二〇中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）9.2.3 向量的数量积 -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 9.2 向量运算 第4课时 向量的数量积黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）2013届内蒙古巴彦淖尔市一中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2013届湖北省菱湖中学高三9月月考数学试卷上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
8 . 中，
、
、
分别是内角
、
、
的对边，若
且
，则的形状是（ ）
中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ）A．有一个角是 的等腰三角形 |
| B．等边三角形 |
| C．三边均不相等的直角三角形 |
| D．等腰直角三角形 |
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2022-03-21更新
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7530次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题（已下线）专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）福建省厦门市同安实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）第六章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（讲）山西省忻州市忻州实验中学校2023-2024学年高一下学期第二次数学拉练试题山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》 【讲】（苏教版）（已下线）模块一 专题6 解三角形【讲】人教B版广东实验中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题
名校
9 . 在中，
，
，
，下列命题为真命题的有（ ）
中，，，，下列命题为真命题的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则为锐角三角形 |
C．若 ，则为直角三角形 |
D．若 ，则为直角三角形 |
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2022-03-15更新
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5459次组卷
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18卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月（网课）月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 余弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 正余弦定理（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题04正弦定理、余弦定理解三角形（选择填空题）江苏省苏州市2022届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）第13讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点09 解三角形-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第一课时 正弦定理与余弦定理(一)（B素养提升卷)
21-22高一·湖南·课后作业
10 . 设向量
，
，其中
．
(1)求证：
与互相垂直；
(2)若
与
(其中
)大小相等，求
．
，，其中．(1)求证：
与互相垂直；(2)若
与(其中)大小相等，求．
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