真题
名校
1 . 
，
为非零向量，“
”是“函数
为一次函数”的
，为非零向量，“”是“函数为一次函数”的| A．充分而不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2019-01-30更新
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862次组卷
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12卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题2010年高考试题北京（理科）卷数学试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题1.集合、常用逻辑用语 - 《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题北京一零一中学2022届高三下学期数学统练六试题（已下线）重组卷04
名校
2 . 设向量
，
为单位正交基底，若
，
，且
，则
______ ．
，为单位正交基底，若，，且，则
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2021-08-05更新
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492次组卷
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6卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题01 平面向量的相关计算（基础题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知单位向量
，
满足
，则与的夹角为（ ）
，满足，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-17更新
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489次组卷
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6卷引用：河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题
解题方法
4 . 已知向量、满足
与垂直，且
，则在方向上的投影为______ ．
、满足与垂直，且，则在方向上的投影为
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2021-08-28更新
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506次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（文）试题
贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（文）试题贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
5 . 已知向量
与
的夹角为
，且
，若
，且
则实数
的值为__________ ．
与的夹角为，且，若，且则实数的值为
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2016-12-02更新
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2982次组卷
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36卷引用：四川省成都七中2019-2020学年高三上学期入学数学（理）试题
四川省成都七中2019-2020学年高三上学期入学数学（理）试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测(一)数学试题（已下线）2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题八练习卷2015届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试文科数学试卷2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试理科数学试卷2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二理科数学试卷2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二文科数学试卷云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）数学（理）试题山东莱芜市第一中学2017届高三高科模拟数学理科试题苏教版2016-2017学年高一必修四第二章2.4向量的数量积练习数学试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 平面向量、复数 形成性测试卷（文科）数学试卷上海市七宝中学2017届高三上学期第一次月考数学试题【全国百强校】东北师大附中2018届四模——理科数学试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题上海市七宝中学2017届高三上学期10月月考数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项贵州省盘州市第九中学2019—2020学年高二上学期期中测试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第2课时 向量数量积的应用（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）FHsx1225yl077（已下线）FHsx1225yl190
名校
解题方法
6 . 已知
，
，则在向上的数量投影为______ ．
，，则在向上的数量投影为
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2021-07-19更新
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480次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 若单位向量，满足
，则，的夹角为（ ）
，满足，则，的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D．0 |
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2022-09-13更新
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299次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考文科数学试题
12-13高二上·辽宁盘锦·开学考试
解题方法
8 . 已知非零向量、，且
与
垂直，
与
垂直，求和的夹角．
、，且与垂直，与垂直，求和的夹角．
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2021-04-24更新
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490次组卷
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8卷引用：2012-2013学年辽宁省盘锦市第二高级中学高二9月期初考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年辽宁省盘锦市第二高级中学高二9月期初考试数学试卷2014-2015学年山东省威海一中高一下学期期末数学试卷沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 每周一练（2）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）第11讲向量的数量积（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 每周一练（2）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 每周一练(2)
9 . 已知
，
且与不共线，且向量
与
互相垂直，则______ ．
，且与不共线，且向量与互相垂直，则
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2021-07-10更新
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470次组卷
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2卷引用：四川省凉山州民族中学2021-2022学年高二上学期入学摸底考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 若正方形ABCD的边长为1，记
，
，
，则
___ ．
，，，则
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2021-05-05更新
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448次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题
