1 . 已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与圆相切，求证：(为坐标原点)．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点，，为椭圆上任意一点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作两条不同的直线，分别交椭圆于另一点和（异于），若直线、的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

3 . 已知圆，点，点是圆上的一个动点，点､分别在线段､上，且满足，.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.

4 . 已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

6 . 已知非零向量，，满足：，且不等式恒成立，则实数的最大值为__________.

7 . 已知是外接圆的圆心，若且，则_______．(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)