解题方法
1 . 海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知
，
，
三力平衡，且夹角如图所示.
，
，
，求
的大小；
(2)证明：
.
，，三力平衡，且夹角如图所示.
，，，求的大小；(2)证明：
.
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名校
解题方法
2 . （1）已知某人在静水中游泳的速度为
，河水的流速度为
，现此人在河中游泳．如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）
中，已知
，
，对角线
，求对角线
的长．
，河水的流速度为，现此人在河中游泳．如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）
中，已知，，对角线，求对角线的长．
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2023-03-18更新
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265次组卷
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3卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km（即起点A处到对岸B的垂直距离），一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min．在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km．
(1)假设水流匀速，求水流速度多少？
(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过
时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持
方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为），为比赛成绩最好，求
的值．
(1)假设水流匀速，求水流速度多少？
(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过
时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为），为比赛成绩最好，求的值．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度
，一艘船从
点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为
，水流速度的大小为
，设
和
的夹角为
．
多大时，船能垂直到达对岸？
(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？
，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为．
多大时，船能垂直到达对岸？(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？
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2022-08-18更新
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571次组卷
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19卷引用：浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法+2.5.2 向量在物理中的应用举例人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.4.1 平面几何中的向量方法+6.4.2 向量在物理中的应用举例（已下线）练习17+平面向量综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.4 第2课时 向量在物理中的应用（已下线）6.3平面向量线性运算的应用-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测（已下线）第06讲 向量应用（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.7 平面向量的应用举例江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期第二次学情分析考试数学试题（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例 （分层作业）-【上好课】（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——随堂检测
5 . 甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东
方向，
（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
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2021-05-20更新
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577次组卷
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5卷引用：【新东方】在线数学140高一下
（已下线）【新东方】在线数学140高一下浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-1
解题方法
6 . 设作用于同一点的三个力
，
，
处于平衡状态，若
，
，且与的夹角为
，如图所示．
（1）求的大小；
（2）求与的夹角．
，，处于平衡状态，若，，且与的夹角为，如图所示．（1）求
的大小；（2）求
与的夹角．
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2020-04-07更新
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1324次组卷
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11卷引用：专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）练习16+向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.4 第2课时 向量在物理中的应用（已下线）6.3平面向量线性运算的应用-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)天津市河东区2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.4.2 向量的综合应用（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
7 . 在风速为
的西风中,飞机以
的航速向西北方向飞行,求没有风时飞机的航速和航向.
的西风中,飞机以的航速向西北方向飞行,求没有风时飞机的航速和航向.
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2020-02-11更新
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496次组卷
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4卷引用：专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
8 . 雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4m/s，现在有风，风使雨滴以
m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向.
m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向.
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9 . 某人在静水中游泳，速度为千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
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773次组卷
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8卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.3 向量的减法海南省临高二中2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题（已下线）第9章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4 平面向量的应用--几何、物理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.1 向量的加减法（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（课件+作业）
