1 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，左顶点为，过右焦点作直线与椭圆分别交于两点（异于左右顶点），连接.
(1)证明：与不可能垂直；
(2)求的最小值；

2 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

4 . 用向量方法证明：菱形的两条对角线互相垂直．

5 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

6 . 如图所示，AC为的一条直径，为圆周角.求证：.

   

7 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

8 . 如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M.
   
(1)设，，用，表示，；
(2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.

9 . 在中，分别为边上的点，且.设.

   

(1)用表示；
(2)用向量的方法证明：.

10 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点.

   

(1)请用、表示向量；
(2)设和的夹角为，若，且，求证：.