1 . 法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时,用光波依次透过层薄膜,记光波的初始功率为,记为光波经过第层薄膜后的功率,假设在经过第层薄膜时光波的透过率,其中,2,3…,为使得,则的最大值为( )
A.31 | B.32 | C.63 | D.64 |
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2 . 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬,每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图),例如:从蜂房只能爬到号或号蜂房,从号蜂房只能爬到号或号蜂房……以此类推,用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N,1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M,每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算,记表示第n天生命体M的个数,表示第n天生命体N的个数,则,,则下列结论中正确的是( )
A. | B.数列为递增数列 |
C. | D.若为等比数列,则 |
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4 . 2023年10月29日,“济南泉城马拉松”在济南大明湖路拉开序幕,约3万名选手共聚一堂,在金秋十月享受了一场酣畅淋漓的马拉松盛会.某赞助商在沿途设置了10个饮水补给站,第一个补给站准备了1千瓶饮用水,第二站比第一站多2千瓶,第三站比第二站多3千瓶,以此类推,第n站比第站多n千瓶(且),第10站准备的饮用水的数量为( )
A.45千瓶 | B.50千瓶 | C.55千瓶 | D.60千瓶 |
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5 . 如图,谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构,由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明.它的美妙之处在于,无论将其放大多少次,它总是保持着相同的结构.它的构造方法是:首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形,把中间的小正方形抠除,称为第一次操作;然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤,称为第二次操作;依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前次操作共抠除图形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 将正整数的前5个数排列如下:
①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.
其中可以称为数列的有( )
①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.
其中可以称为数列的有( )
A.① | B.①② | C.①②③ | D.①②③④ |
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名校
解题方法
7 . 若数列满足,且,则下列结论成立的是( )
A. | B.,满足 |
C.,满足 | D.,使得成立 |
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8 . 一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度,再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度,如此反复进行下去,则小球第五次落地时经过的路程为( )
A.29.375米 | B.19.375米 |
C.38.75米 | D.28.75米 |
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解题方法
9 . 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续.设初始正方形的边长为,依次构造出的小正方形(含初始正方形)的边长构成数列,若的前n项和为,令,其中表示x,y中的较大值.若恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 公元前6世纪,希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时,常常把数描绘成沙滩上的小石子,用它们进行各式各样的排列和分类,叫作“形数”.用3颗石子可以摆成一个正三角形,同样用6颗石子或者10颗石子可以摆成更大的三角形.毕达哥拉斯学派把1,等叫作“三角数”或“三角形数”.同时他们还摆出了正方形数、五边形数、六边形数和其他多边形数.如图所示即摆出的六边形数,那么第20个六边形数为( )
A.778 | B.779 | C.780 | D.781 |
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