1 . 某公司本年度的研发投入估计为100万元，由于时代数据的日新月异，该公司也决定与时倶进．为将公司发展提升到一个新高度，该公司预计今后的研发投入每年都会比上一年增加
．
(1)求该公司n年内研发的总投入；
(2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元．
（参考数据：
，
，
，
）
．(1)求该公司n年内研发的总投入；
(2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元．
（参考数据：
，，，）
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2 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入2000元，并且每年在你生日当天存入2000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：
）
(2)高考毕业，为了增加自己的教育储蓄，你利用暑假到一家商场勤工俭学，该商场向你提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付38元；
第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；
第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）.
你会选择哪种方式领取报酬？
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：
）(2)高考毕业，为了增加自己的教育储蓄，你利用暑假到一家商场勤工俭学，该商场向你提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付38元；
第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；
第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）.
你会选择哪种方式领取报酬？
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2023-10-04更新
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317次组卷
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5卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）模块四 专题7 新情境专练（拔高）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）拔高能力练（人教A）（已下线）第05讲 4.3.2等比数列的前n项和公式（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记
，
，经
次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为
，
．
(1)试用
，
表示，．
(2)证明：数列
是等比数列，并求出，的通项．
，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．(1)试用
，表示，．(2)证明：数列
是等比数列，并求出，的通项．
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2023-07-04更新
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1195次组卷
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7卷引用：专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法
（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-1（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-4上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）（已下线）1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
2023高三·全国·专题练习
名校
4 . 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的
领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元．
(1)求
的通项公式．
(2)当
时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？
(3)当
时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？
领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元．(1)求
的通项公式．(2)当
时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？(3)当
时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？
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2023-07-04更新
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834次组卷
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9卷引用：专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法
（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下人教B版（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下北师大版（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
5 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第
年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、
的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．
(1)设第
年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．
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2023-05-11更新
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756次组卷
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8卷引用：专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练
（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 设
，若不等式
恒成立，求a，b，c应满足的充要条件．
，若不等式恒成立，求a，b，c应满足的充要条件．
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解题方法
7 . 王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为
，.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据
，
，
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为
，.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据，，
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2023-04-14更新
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1689次组卷
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7卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题（ 数列与立几）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）拔高能力练（人教A）湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
8 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，
年投入
万元，以后每年投入将比上一年减少
，本年度当地旅游业收入估计为
万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
(1)设年内（年为第一年）总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：
，
，
年投入万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．(1)设
年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：
，，
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2023-04-04更新
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670次组卷
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7卷引用：专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练
（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题山东省德州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段性验收考试数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月第二次考试数学试题（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为
千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多
千万元．
(1)分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多千万元．(1)分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
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解题方法
10 . 佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高.
(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；
(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（
）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为
、
、
、……、
（表示高度为
的方体连续堆叠
层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.
(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列
的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（
）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为、、、……、（表示高度为的方体连续堆叠层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.
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2023-02-09更新
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3116次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题五 数列-2专题13数列（解答题）（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
