1 . 已知数列与的前项和分别为,,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2),若恒成立,求的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2),若恒成立,求的取值范围.
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2022-12-06更新
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724次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高三上学期期中数学理试题
22-23高二上·上海·期中
解题方法
2 . 已知点在直线上,为直线l与y轴的交点,等差数列的公差为1().
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求的值;
(3)若,且,求证:数列为等比数列,并求的通项公式.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求的值;
(3)若,且,求证:数列为等比数列,并求的通项公式.
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3 . 设数列的各项都是正数,是一个给定的正整数,若对于任意的正整数,成等比数列,则称数列为“型”数列.
(1)若是“型”数列,且,求的值;
(2)若是“型”数列,且,,求的前项和.
(1)若是“型”数列,且,求的值;
(2)若是“型”数列,且,,求的前项和.
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名校
解题方法
4 . 设数列的各项均为正数,前项和为,已知.
(1)证明数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)若、、…、都在函数的图像上,设数列的前项和为,求的值.
(1)证明数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)若、、…、都在函数的图像上,设数列的前项和为,求的值.
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5 . 我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积,可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间,从第二个小区间起,在每一个小区间上作一个小矩形,使得每个矩形的左上端点都在抛物线上,这么矩形的高分别为、、…、,矩形的底边长都是,设所有这些矩形面积的总和为,就有.
(1)求的表达式,并求出面积;(可以利用公式)
(2)利用上述方法,探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.(可以利用公式:)
(1)求的表达式,并求出面积;(可以利用公式)
(2)利用上述方法,探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.(可以利用公式:)
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6 . 已知向量,(为正整数),函数,设在上取最小值时的自变量取值为.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,都有成立,设为数列的前项和,求;
(3)在点列,,,一中是否存在两点,(,为正整数)使直线的斜率为1?若存在,则求出所有的数对;若不存在,请你写出理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,都有成立,设为数列的前项和,求;
(3)在点列,,,一中是否存在两点,(,为正整数)使直线的斜率为1?若存在,则求出所有的数对;若不存在,请你写出理由.
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7 . 我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积,可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使得每个矩形的左上端点都在抛物线上,这么矩形的高分别为0、、、…、、1,矩形的底边长都是,设所有这些矩形面积的总和为,就无限趋近于,即.
(1)求数列的通项公式,并求出已知;(可以利用公式)
(2)利用上述方法,探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.(可以利用公式:)
(1)求数列的通项公式,并求出已知;(可以利用公式)
(2)利用上述方法,探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.(可以利用公式:)
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8 . 如图,是一块直径为2的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得到图形,,…,,…,记纸板的面积和周长分别为、,求:
(1);
(2).
(1);
(2).
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9 . 设数列的前n项和是,且.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若且数列也为等差数列,试求的的值;
(3)设,且恒成立,求证:存在唯一的正整数n,使得不等式成立.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若且数列也为等差数列,试求的的值;
(3)设,且恒成立,求证:存在唯一的正整数n,使得不等式成立.
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10 . 设各项均为正数的数列的前项和为,且满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),试求的值;
(3)是否存在大于2的正整数、,使得?若存在,求出所有符合条件的、,若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),试求的值;
(3)是否存在大于2的正整数、,使得?若存在,求出所有符合条件的、,若不存在,请说明理由.
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