名校
解题方法
1 . 已知数列
是各项均为正整数的等比数列，且
，
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
是各项均为正整数的等比数列，且，成等差数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，设数列的前项和为，求证：．
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2020-06-08更新
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1610次组卷
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4卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题2020年浙江省名校高考预测冲刺卷（五）（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题
名校
2 . 各项均为正数的数列的前n项和为
，且满足
．各项均为正数的等比数列
满足
．
（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；
（2）若
,数列
的前n项和．
①求；
②若对任意
,均有
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．（1）求证
为等差数列并求数列、的通项公式；（2）若
,数列的前n项和．①求
；②若对任意
,均有恒成立，求实数m的取值范围．
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2019-11-30更新
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1885次组卷
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7卷引用：河南省郑州市八校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
3 . 如图：假设三角形数列中的第行的第二个数为
（
，
）
（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；
（2）设
求证：
… … … …
行的第二个数为（，）（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；（2）设
求证：1 ……第一行
2 2 ……第一行
3 4 3 ……第一行
4 7 7 4 ……第一行
5 11 14 11 5 ……第一行
… … … …
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10-11高三·陕西·阶段练习
真题
名校
4 . 已知数列
为等差数列，且
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明：
.
为等差数列，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
.
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2018-11-16更新
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1262次组卷
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16卷引用：河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期阶段性检测理科数学试题
河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期阶段性检测理科数学试题（已下线）2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第六次联考理数（已下线）2010-2011年安徽省合肥一中高一第二学期期中考试数学（已下线）2012届陕西省西安市铁一中高三第二次月考理科数学试卷（已下线）2012届陕西省西安市铁一中高三第二次月考文科数学试卷（已下线）2012届北京市密云二中高三期末模拟考试理科数学试卷（四）（已下线）2013届湖北省荆门市高三元月调考文科数学试卷（已下线）2013届江西南昌高三第二次模拟突破冲刺文科数学试卷（已下线）2014届江西师大附中，临川一中高三期末联考文科数学试卷（已下线）2014届四川省成都树德中学高三第六期3月阶段性考试文科数学试卷广东省揭阳市第三中学2017-2018学年人教A版高中数学必修5第二章数列单元测试题吉林省白城市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题数列 本章能力 测评（一）人教A版 全能练习海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）江西省上饶市广丰县第一中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 若数列的首项为1,且
.
(1)求证：
是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若
,求证：数列的前项和
.
的首项为1,且.(1)求证：
是等比数列;(2)求数列
的通项公式;(3)若
,求证：数列的前项和.
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名校
6 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
，数列的前项和为，求证： 
．
的前项和为，且对任意，满足．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足，数列的前项和为，求证： ．
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2017-12-26更新
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3390次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2017-2018学年高三年级第一次统考数学理试题
7 . 已知正项数列的前项和为
是
与
的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
，数列
的前项和为，求.
的前项和为是与的等比中项.（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
，数列的前项和为，求.
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2017-11-07更新
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1777次组卷
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7卷引用：河南省郑州市一中2017-2018学年高二年级上学期期中模拟数学试题
真题
名校
8 . 记
.对数列
和
的子集
，若
，定义
；若
，定义
.例如：
时，
.现设是公比为3的等比数列，且当
时，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）对任意正整数
，若
，求证：
；
（3）设
，求证：
.
.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列
的通项公式；（2）对任意正整数
，若，求证：；（3）设
，求证：.
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2016-12-04更新
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4447次组卷
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20卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市上海中学2017届高三上学期10月月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期10月月考数学试题专题11.9 第十一章 理科选考部分（单元测试）（测）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合问题（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）广东省深圳中学2024届高三下学期二轮三阶段测数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题
10-11高三·河南新乡·阶段练习
9 . 设数列
的各项均为正数，若对任意的正整数，都有
成等差数列，且
成等比数列．
（1）求证数列是等差数列；
（2）如果
，求数列
的前n项和．
的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．（1）求证数列
是等差数列；（2）如果
，求数列的前n项和．
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名校
10 . 设公差不为零的等差数列的前
项和为
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为 ，且成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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2016-12-05更新
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1148次组卷
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6卷引用：河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学（文）试题
河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学（文）试题2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（文）人教版数学试题（B卷）江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高三上学期半期数学（理）试题山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
