解题方法
1 . 若对于数列中的任意两项、,在中都存在一项,使得,则称数列为“X数列”;若对于数列中的任意一项,在中都存在两项、,使得,则称数列为“Y数列”.
(1)若数列为首项为1公差也为1的等差数列,判断数列是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若数列的前项和,求证:数列为“Y数列”;
(3)若数列为各项均为正数的递增数列,且既为“X数列”,又为“Y数列”,求证:成等比数列.
(1)若数列为首项为1公差也为1的等差数列,判断数列是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若数列的前项和,求证:数列为“Y数列”;
(3)若数列为各项均为正数的递增数列,且既为“X数列”,又为“Y数列”,求证:成等比数列.
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名校
2 . 对于数列,称(其中)为数列的前k项“波动均值”.若对任意的,都有,则称数列为“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求的取值范围;
(2)已知等差数列的公差为,且,其前项和记为,试计算:();
(3)若各项均为正数的等比数列的公比,求证:是“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求的取值范围;
(2)已知等差数列的公差为,且,其前项和记为,试计算:();
(3)若各项均为正数的等比数列的公比,求证:是“趋稳数列”.
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2020-02-01更新
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1791次组卷
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5卷引用:上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07
2017·上海普陀·一模
3 . 已知数列的各项均为正数,且,对于任意的,均有,.
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)若数列中去掉的项后,余下的项组成数列,求;
(3)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得、、成等比数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)若数列中去掉的项后,余下的项组成数列,求;
(3)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得、、成等比数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2020-01-29更新
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1819次组卷
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5卷引用:专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案(人教A版2019选择性必修第二册)2017届上海市普陀区高三上学期质量调研(一模)数学试题(已下线)必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】(已下线)考点21 求和方法(第2课时)练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记
2019·江苏·高考真题
真题
解题方法
4 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.
(1)已知等比数列{an}满足:,求证:数列{an}为“M-数列”;
(2)已知数列{bn}满足:,其中Sn为数列{bn}的前n项和.
①求数列{bn}的通项公式;
②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn},对任意正整数k,当k≤m时,都有成立,求m的最大值.
(1)已知等比数列{an}满足:,求证:数列{an}为“M-数列”;
(2)已知数列{bn}满足:,其中Sn为数列{bn}的前n项和.
①求数列{bn}的通项公式;
②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn},对任意正整数k,当k≤m时,都有成立,求m的最大值.
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2019-06-10更新
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7419次组卷
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32卷引用:专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)
(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇(练) 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)2019年江苏省高考数学试卷(已下线)专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和 (练)-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)第04讲 数列求和(练)-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题14 数列的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(理)试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点02 全称量词与存在量词、充要条件-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题15 盘点与数列有关的最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考理科数学试题(已下线)专题2 数列的最大项与最小项 微点3 判断数列的最大(小)项之导数法(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法
真题
名校
5 . 已知数列为等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
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2018-11-16更新
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1254次组卷
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16卷引用:河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期阶段性检测理科数学试题
河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期阶段性检测理科数学试题(已下线)2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第六次联考理数(已下线)2010-2011年安徽省合肥一中高一第二学期期中考试数学(已下线)2012届陕西省西安市铁一中高三第二次月考理科数学试卷(已下线)2012届陕西省西安市铁一中高三第二次月考文科数学试卷(已下线)2012届北京市密云二中高三期末模拟考试理科数学试卷(四)(已下线)2013届湖北省荆门市高三元月调考文科数学试卷(已下线)2013届江西南昌高三第二次模拟突破冲刺文科数学试卷(已下线)2014届江西师大附中,临川一中高三期末联考文科数学试卷(已下线)2014届四川省成都树德中学高三第六期3月阶段性考试文科数学试卷广东省揭阳市第三中学2017-2018学年人教A版高中数学必修5第二章数列单元测试题吉林省白城市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题数列 本章能力 测评(一)人教A版 全能练习海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学(A卷)试题2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖南卷)江西省上饶市广丰县第一中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 已知数列{an}满足a1=1,,其中n∈N*.
(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明.
(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明.
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2017-11-25更新
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2575次组卷
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23卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题(已下线)2013届福建省高三高考压轴理科数学试卷(已下线)2014届浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2015届湖南省衡阳市高三上学期五校联考文科数学试卷2015届河北省唐山市一中高三上学期期中考试文科数学试卷山东省青州二中2017-2018学年高二10月月考数学试题湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题山东省临沂市兰山区2017—2018学年高二上学期数学(文)期中考试试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三12月月考数学(理)试题高中数学人教A版必修5 第二章 数列 2.5.3 数列的应用 (2)2017-2018学年陕西省汉中市汉台中学西乡中学高二上学期期末联考数学(理)试题【校级联考】天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【市级联考】山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)江西省南昌市南昌十中2019-2020高一下学期返校考试数学试题江西省南昌市第十中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)秘籍07 数列-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
7 . 已知正项数列的前项和为是与的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,数列的前项和为,求.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,数列的前项和为,求.
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2017-11-07更新
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1767次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
名校
8 . 设公差不为零的等差数列的前项和为 ,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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2016-12-05更新
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1146次组卷
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6卷引用:山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题2017届江苏南通中学高三上期中数学(理)试卷河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学(文)试题(已下线)2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级(文)人教版数学试题(B卷)江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高三上学期半期数学(理)试题
16-17高三上·河北衡水·阶段练习
名校
9 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列,.
(1)①求证:数列为等差数列;
②求数列通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
(1)①求证:数列为等差数列;
②求数列通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用:黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)
(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学(理)试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学(理)试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题
真题
名校
10 . 记.对数列和的子集,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,若,求证:;
(3)设,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,若,求证:;
(3)设,求证:.
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2016-12-04更新
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4263次组卷
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19卷引用:上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题
上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市上海中学2017届高三上学期10月月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期10月月考数学试题专题11.9 第十一章 理科选考部分(单元测试)(测)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷参考版)(已下线)专题6.4 数列求和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.5 数列的综合问题(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-2(已下线)广东省深圳中学2024届高三下学期二轮三阶段测数学试题