1 . 给定正整数，设数列是的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度，表示以为首项的递减子列的最大长度.
(1)若，，，，，求和；
(2)求证：，；
(3)求的最小值.

2 . 设为无穷数列，记，其中为常数且．给出下列四个结论:
①若，则为单调递增数列；
②若，则为单调递减数列；
③若，则对任意且均存在最大项；
④若，则对任意且均存在最小项．
其中所有正确结论的序号是____________．

3 . 已知等差数列和等比数列，，，，，则满足的数值m（     ）

A．有且仅有1个值

B．有且仅有2个值

C．有且仅有3个值

D．有无数多个值

4 . 对于项数为的数列，若数列满足，，其中，表示数集中最大的数，则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是，写出所有的数列；
(2)证明：若数列中存在使得，则存在使得成立；
(3)数列是的数列，数列是的数列，定义其中．求证：为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列．

5 . 已知数列满足（），且．给出下列四个结论：
①；                                   
②；               
③，当时，；
④，，当时，．
其中所有正确结论的个数为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 在数列中， 下列说法正确的是___________．
①若，则一定是递增数列;
②若则一定是递增数列；
③若， 则对任意，都存在，使得
④若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．

7 . 已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论：
①若，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在，则对于任意，总有．
④若存在，对于任意，总有，则．
其中全部正确结论的序号为_______．

8 . 已知等比数列，对任意，，是数列的前项和，若存在一个常数，使得，；下列结论中正确的是（       ）

A．是递减数列	B．是递增数列
C．	D．一定存在，当时，

9 . 设是等比数列，且，下列正确结论的个数为（       ）
①数列具有单调性；        ②数列有最小值为；
③前n项和S_n有最小值            ④前n项和S_n有最大值

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 治理垃圾是地改善环境的重要举措．去年地产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的.
(1)写出地的年垃圾排放量与治理年数的表达式；
(2)设为从今年开始年内的年平均垃圾排放量，证明数列为递减数列；
(3)通过至少几年的治理，地的年平均垃圾排放量能够低于100万吨？