1 . 已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和为，，．
（ⅰ）当n是奇数时，求的最大值；
（ⅱ）求证：．

2 . 已知数列满足，数列满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3），求对任意的正整数n都有成立的k的取值范围．

3 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项和；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．

4 . 已知数列满足.
（1）求；
（2）若，数列的前n项和为
①求；
②对于任意的，均有恒成立，求m的范围.

5 . 给定数列{c_n}，如果存在常数p、q使得c_n+1＝pc_n+q对任意n∈N^*都成立，则称{c_n}为“M类数列”．
（1）若{a_n}是公差为d的等差数列，判断{a_n}是否为“M类数列”，并说明理由；
（2）若{a_n}是“M类数列”且满足：a₁＝2，a_n+a_n+1＝3•2ⁿ．
①求a₂、a₃的值及{a_n}的通项公式；
②设数列{b_n}满足：对任意的正整数n，都有a₁b_n+a₂b_n﹣1+a₃b_n﹣2+…+a_nb₁＝3•2ⁿ⁺¹﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N^*}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．

6 . 已知单调等比数列中，首项为 ，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .
①求 ;②求正整数，使得对任意，均有 .

7 . 设数列，，已知，，，，
求数列的通项公式；
求证：对任意，为定值；
设为数列的前n项和，若对任意，都有，求实数p的取值范围．

8 . 数列的首项，前项和与之间满足
（I）求证：数列为等差数列；
（II）设存在正数，使对一切都成立，求的最大值.