1 . 已知等比数列
的前
项和为
,
是等差数列,
,
,
,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)设
的前n项和为
,
,
.
(ⅰ)当n是奇数时,求
的最大值;
(ⅱ)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdd3a25ac2cde3d2c884028f750cfff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684b935a7274130d081bfa7b2b938023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c45994e58cc2032df1cc501e44ed17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b3874af2d1f4dcf456e5d24c4359a9.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db76422e0e75880dab2c22b549e1323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
(ⅰ)当n是奇数时,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b3820b14ec56411661ab328bb2ad17.png)
(ⅱ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e58924a1e6d16eff497407912c41fa5f.png)
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2021-05-11更新
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835次组卷
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4卷引用:天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题
天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题(已下线)天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
,数列
满足
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前n项和
;
(3)
,求对任意的正整数n都有
成立的k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4f231f556d4ae2a39cf38c76fc714d.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b67af73f586837594ab0db4b89baed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33305ffdb35723c9863523ac48cfc7bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da1275b12f777f1e88fbadc45dda6622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2140e0cd8aaffd8436ed5a20bf76f7.png)
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名校
解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
,满足
,数列
满足
,且
.
(1)证明数列
为等差数列,并求数列
和
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前2n项和
;
(3)若
,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb64a2d5265b33d6c6727b956c9c29a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0ac6e090846e97ccedd2f6d9168bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59dd6c97d2ee3e74ba5730f1cbcc1d43.png)
(1)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f997e6d483c0d0990cb550bbde39fa9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b5eef03339913e27e0ce81d6f32b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd85b79372dc6e596d465f738c3c300.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a17951c56a2ebe66ef13d08135ac0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d4e8502106802f1485c3b0f28f2664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee6e88ac0b5133d7f51c7e166faf77e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-08-17更新
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782次组卷
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10卷引用:天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学文科试题
天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学文科试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学(文)试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)天津市七所重点学校2023届高三下学期3月联考文科数学试题天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
满足
.
(1)求
;
(2)若
,数列
的前n项和为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
①求
;
②对于任意的
,均有
恒成立,求m的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cca5ec0f1af152b1993fa3b041f8356.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af81b8983a36debb3c1f6339a6eeef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
②对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d5ec9ad92f37e64eccce922ab1b14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96462c90521bbeb401aef56bdf8347.png)
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2020-11-14更新
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609次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高二上学期10月阶段学习质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
______ ,若对任意的
,
恒成立,则
的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efadebee4c96001d255c36fa76c8a3b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f744566f7454d64566f5e43630234acd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2020-08-15更新
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943次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
福建省厦门市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题7.2 等差数列及其前n项和(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 等比数列
的首项为
,公比为
,前
项和为
,则当
时,
的最大值与最小值之和为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5aa055773974eb8f4f4643049a30242.png)
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2020-12-07更新
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592次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市一中2017届高三高考模拟试卷(二)数学(文)试题
湖南省长沙市一中2017届高三高考模拟试卷(二)数学(文)试题吉林省吉林市吉林第一中学2020-2021学年高二上学期阶段性考试数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市金山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)4.2 等比数列的前n项和(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
7 . 给定数列{cn},如果存在常数p、q使得cn+1=pcn+q对任意n∈N*都成立,则称{cn}为“M类数列”.
(1)若{an}是公差为d的等差数列,判断{an}是否为“M类数列”,并说明理由;
(2)若{an}是“M类数列”且满足:a1=2,an+an+1=3•2n.
①求a2、a3的值及{an}的通项公式;
②设数列{bn}满足:对任意的正整数n,都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=3•2n+1﹣4n﹣6,且集合M={n|
≥λ,n∈N*}中有且仅有3个元素,试求实数λ的取值范围.
(1)若{an}是公差为d的等差数列,判断{an}是否为“M类数列”,并说明理由;
(2)若{an}是“M类数列”且满足:a1=2,an+an+1=3•2n.
①求a2、a3的值及{an}的通项公式;
②设数列{bn}满足:对任意的正整数n,都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=3•2n+1﹣4n﹣6,且集合M={n|
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2019-06-12更新
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415次组卷
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3卷引用:上海市2018-2019学年高一第二学期期末复习卷数学试题
名校
8 . 已知单调等比数列
中,首项为
,其前n项和是
,且
成等差数列,数列
满足条件![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a85cc604ef36b3e20d83dbfc3e34ff7d.png)
(Ⅰ) 求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ) 设
,记数列
的前
项和
.
①求
;②求正整数
,使得对任意
,均有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe229b24e2d56ff6b491725ceae4ff2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b708c8dcb2d66eb2ce0b3718a9cd924a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ad47a61bdde0df772afa6c26d7da9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee4464b3b4eb6e52ee02f095aae84f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a85cc604ef36b3e20d83dbfc3e34ff7d.png)
(Ⅰ) 求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe229b24e2d56ff6b491725ceae4ff2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee4464b3b4eb6e52ee02f095aae84f0.png)
(Ⅱ) 设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17a2edce04f09e7de7b94394a1f3bb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cca3ebd10a38201939a3694cc95186a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb26cd1601fe7e76e1e2dc0b4909324a.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb26cd1601fe7e76e1e2dc0b4909324a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8c29b297e3ec337c3139c2a1ebed1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9df446a0b85dc62f436cb3d7a317760.png)
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2019-05-12更新
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1172次组卷
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7卷引用:【区级联考】天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学(理)试题
【区级联考】天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学(理)试题【区级联考】天津市和平区2019届高三下学期二模理科数学试题(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学(理科)试题(已下线)专题19 数列求和-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃天津市滨海新区大港第一中学2021--2022学年高三上学期入学测试数学试题四川省乐山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 正项数列
的前
项和
满足
.若对于任意的
,都有
成立,则整数
的最大值为_________________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d585c730e4cdeefbf5a4af8cd0a0ee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533db473ffb70ce600f12c86ed1696e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2019-04-23更新
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1322次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题【省级联考】浙江省2019年4月普通高校招生学考科目考试数学试题(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷(已下线)第一节 数列的概念与表示(核心考点集训)
名校
10 . 若数列
的通项公式分别为
,且
,对任意
恒成立,则实数
的取值范围是
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60db9b42c344e8a043719866bbc3a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ac679ad239090a6ce21a10b47e332c.png)
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2019-04-23更新
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760次组卷
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4卷引用:天津市和平区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
天津市和平区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第04章 数列(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题3.3 数列与函数、不等式相结合问题 -玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题