1 . 已知数列共有项，且，若满足，则称为“约束数列”.记“约束数列”的所有项的和为.
(1)当时，写出所有满足的“约束数列”；
(2)当时，设“约束数列”为等差数列.请判断是的什么条件，并说明理由；
(3)当时，求的最大值.

2 . 在党中央的“棈准扶贫”政策支持下，小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元，并于2024年1月初用于他的农产品加工销售创业项目，因产品质优价廉，上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算；在一定时期内（不低于一年），每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是，以此类推，2月月底是，月月底是．
(1)求；
(2)求与的关系（表示成（，为常数）的形式）；
(3)求，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．
（参考数据：可取，，）

3 . 已知无穷数列
(1)求出这个数列的一个通项公式；
(2)该数列在区间内有没有项？若有，有几项？

4 . 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.
(1)求，，；
(2)已知时，.
（i）求；
（ii）设，数列的前n项和为，证明：.

5 . 设 是数列 的前项和，已知数列 的通项公式为
(1)是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由；
(2)设 ，若存在正整数 ，使得立，求 的取值范围.

6 . 已知数列的通项公式为，其中常数．
(1)若，求的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．

7 . 设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．
(1)分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且，求的最小值；
(3)若数列是数列，且，求的最大值．

8 . 已知函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；
(2)已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
(3)已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.

9 . 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放几个？

10 . 根据通项公式，填写下表：

n	1	2	3	…	11	…		…
				…		…	128	…	602