1 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为( )
(注:
)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a2b1ba86f57af9387eff5d8298cbef.png)
A.1624 | B.1198 | C.1024 | D.1560 |
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2023-05-23更新
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512次组卷
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14卷引用:2020届湖南省高三上学期期末统测数学(文)试题
2020届湖南省高三上学期期末统测数学(文)试题2020届湖南省高三上学期期末统测数学(理)试题2020届高三2月第02期(考点06)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)专题02 数列(第一篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)2020届河南省新乡市高三第二次模拟考试数学(理科)试题2020届河南省新乡一中高三二模数学(文科)试题2020届河南省新乡市新乡一中高三二模数学(理)试题2020届吉林省白山市高三联考数学(理)试题2020届吉林省白山市高三联考数学(文)试卷四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
2 . “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列
中,
,
,
,
,若
,则数列
的前2015项和是________ (用
表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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3 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/24/409d3b81-751c-4f3f-8049-4dc3dfc45c08.png?resizew=187)
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289 | B.1024 | C.1225 | D.1378 |
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2023-05-23更新
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1038次组卷
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35卷引用:2010年天津一中高二下学期期中考试数学(理科)试题
(已下线)2010年天津一中高二下学期期中考试数学(理科)试题(已下线)2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷(一)(已下线)2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学(已下线)2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷(已下线)2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷(已下线)同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理(已下线)同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题高中数学人教版 选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2(文科) 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理](已下线)2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理(1)人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019~2020学年高一上学期阶段考试数学试题(创新班)湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(理)试卷江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省乐山市2019-2020学年高一(下)期末数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念(已下线)模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题
4 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:
,令
,
是
的前
项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222aef14057e3507212528a359178739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca4f8307b64cf07055fe139009f34eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9262a6407b210aef21f543aae85c804e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/cbd835b2-263b-4067-9dc8-ca543ad4c7e9.png?resizew=463)
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2021-10-26更新
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2533次组卷
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7卷引用:上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)数学与数学家(已下线)专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题8 莱布尼茨河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 九连环是中国的一种古老智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.长期以来,这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪(1906–1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图).现假设有
个圆环,用
表示按某种规则解下
个圆环所需的最小移动次数.已知数列
满足下列条件:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a0a79b6dea68173ea6a0aa95946414.png)
,记
的前项和为
,则:(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a7bf78468ca801ef305ce4f76986da1.png)
________ ;(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fbdd2e3efbef1ff014df55b242eced.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a0a79b6dea68173ea6a0aa95946414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8e032d4f0edde691fc18d559f88fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fbdd2e3efbef1ff014df55b242eced.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/12/2591315077193728/2605474936807424/STEM/6dbcd9d97057485289439918d8f00ef0.png?resizew=344)
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2020-12-02更新
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1028次组卷
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9卷引用:湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题
湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题(已下线)专题17 数列(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题16 数列(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题16 数列(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(06) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)2022年新高考模拟卷(一)-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考非实验班数学(理)试题
6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为( )
A.174 | B.184 | C.188 | D.160 |
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2020-10-23更新
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238次组卷
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3卷引用:江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 黄金螺旋线又名等角螺线,是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长作正方形,然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形,如此循环下去,再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧,最后顺次连接,就可得到一条“黄金螺旋线”.达·芬奇的《蒙娜丽莎》,希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*),数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+an-2 (n≥3).再将扇形面积设为bn (n∈N*),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/73d83431-0e61-4f76-b7f4-26422874a8f9.png?resizew=129)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/73d83431-0e61-4f76-b7f4-26422874a8f9.png?resizew=129)
A.4(b2020-b2019)=πa2018·a2021 | B.a1+a2+a3+…+a2019=a2021-1 |
C.a12+a22+a32…+(a2020)2=2a2019·a2021 | D.a2019·a2021-(a2020)2+a2018·a2020-(a2019)2=0 |
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2020-10-16更新
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1216次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题
江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)第四章 数列单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷
8 . 九连环是中国传统的智力玩具,用九个圆环相连成串,以解开为胜.解九连环需要相当长的时间,非常考验人的耐心,其规律可用
来表达,其中
表示解下第
个圆环所需移动的最少次数,已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0382b4a2ab0657d2d6830bb6be2b17b6.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3541c42448d873ce91def5991f509862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0382b4a2ab0657d2d6830bb6be2b17b6.png)
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2020-06-26更新
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190次组卷
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2卷引用:青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学(文)试题
9 . 毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形,也叫“勾股树”,其是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.图1所示是第1代“勾股树”,重复图1的作法,得到第2代“勾股树”(如图2),如此继续.若“勾股树”上共得到8191个正方形,设初始正方形的边长为1,则最小正方形的边长为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/2/2453956761706496/2454836286128128/STEM/b7360a5d4fa24ea1b8ccfaebc9ca09fb.png?resizew=83)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/2/2453956761706496/2454836286128128/STEM/ac3aeef81c4e4370a2fa9360e9c9c41c.png?resizew=127)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/2/2453956761706496/2454836286128128/STEM/b7360a5d4fa24ea1b8ccfaebc9ca09fb.png?resizew=83)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/2/2453956761706496/2454836286128128/STEM/ac3aeef81c4e4370a2fa9360e9c9c41c.png?resizew=127)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-03更新
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523次组卷
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3卷引用:2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(文)试题
10 . 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,…,第
个五角形数记作
,已知
,则前
个五角形数中,实心点的总数为__________ .[参考公式:
]
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1928c254cfada1f75a5cd1e34db5a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0939caf47d751f8c7139bd0b25fe98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5202b28df649fd77f8fa2891e8d36322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b565a322d7bebac34c308f35f8224ed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/314ff1b297c2bb46771d8284f7343cbb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/4e905e22-6084-4355-89f5-f32aa4902622.png?resizew=333)
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2019-12-27更新
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441次组卷
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3卷引用:陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试理科数学试题
陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试理科数学试题河北省保定市2020届高三上学期10月摸底考试数学(理)试题(已下线)2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)