1 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

2 . 如果以，（），试写出数列的前3项，并猜想出它的一个通项公式．

3 . 已知数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，，，令.
(1)写出，，并求出数列的通项公式；
(2)记，求的前10项和.

5 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式．

6 . 已知数列的前项和为，其中且.
(1)试求：，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法加以证明.

7 . 已知数列中，，，设.
(1)求，，；
(2)判断数列是不是等比数列，并说明理由；
(3)求数列的前n项和.

8 . 已知数列满足，，且.
(1)设，求数列前三项的值及数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和.

9 . 已知数列满足，．
(1)求，；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)已知，求证：．

10 . 已知，且，．
（1）求函数的表达式；
（2）已知数列的项满足，试求，，，并猜想数列的通项公式（不需要证明）．